Ableitung und Extremum < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:04 Do 08.09.2005 | | Autor: | Stabi |
Hi,
hab mich eben schonmal ein wenig umgeschaut, ist ja ein sehr komplexes Forum hier. Hoffe ihr könnte mir weiter helfen.
Also geben ist die Funktoin f(x) = xlnx
Gesucht die erste und zweite Ableitung. Sowie das Extremum (geben sie dazu den zugehörigen wert [mm] x_{0} [/mm] an.
f'(x)= 1* [mm] \bruch{1}{x} [/mm] = [mm] 1\* x^{-1}
[/mm]
f''(X) = [mm] -1x^{-2}
[/mm]
Glaube das ist so richtig oder?
Aber was ist denn mit [mm] X_{0} [/mm] gemeint
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Grüße
Stabi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:39 Do 08.09.2005 | | Autor: | Stabi |
Gut, die Produkregel sieht ganz schön kompliziert aus. Da bin ich nun mal überfordert.
Die Ableitung von lnx ist doch aber [mm] \bruch{1}{x} [/mm] richtig? Was also das Ergebnis f''(x) sein müsste.
Woraus ergibt sich bei der ersten Ableitung denn das + x [mm] \* \bruch{1}{x}
[/mm]
muss man das da dranaddieren?
Extremwerte - da muss ich nochmal nachgucken.
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Hallo!
Habt ihr denn die Produktregel noch nicht gehabt? Dann kannst du deine Aufgabe doch gar nicht lösen. Aber eigentlich ist sie ganz einfach - gucke dir doch zum Vergleich mal die  Quotientenregel an. Aber nicht abschrecken lassen, die müsstest du demnächst wohl auch noch lernen. Aber mit ein bisschen Übung klappt das schon.
Die Produktregel kann man mit Worten ganz einfach formulieren (ich mache es mal extra sehr unmathematisch): Ableitung der ersten Funktion mal die zweite Funktion + erste Funktion mal Ableitung der zweiten Funktion (beachte, "mal" kommt vor "plus").
Bei deiner Aufgabe ist das dann so:
[mm] f(x)=x\ln(x)
[/mm]
Die erste Funktion ist x, die Ableitung dieser Funktion ist 1.
Die zweite Funktion ist [mm] \ln(x), [/mm] die Ableitung davon ist [mm] \bruch{1}{x}.
[/mm]
ergibt dann:
f'(x)=Ableitung der ersten Funktion mal die zweite Funktion + erste Funktion mal Ableitung der zweiten Funktion = [mm] \red{1}\green{*\ln(x)}+\blue{x}*\bruch{1}{x}
[/mm]
Alles klar so weit?
Die zweite Ableitung hast du dann ja schon herausgefunden.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:01 Do 08.09.2005 | | Autor: | Stabi |
Achso, cool danke.
Und was meinen die mit dem [mm] x_{0} [/mm] - sowas hatten wir auch noch nicht....? *grübel*
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:12 Do 08.09.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo!
> Achso, cool danke.
Super, wenn du's verstanden hast. Aber am besten probierst dus mit noch ein paar anderen Aufgaben auf.
> Und was meinen die mit dem [mm]x_{0}[/mm] - sowas hatten wir auch
> noch nicht....? *grübel*
Wieso machst du denn eine Aufgabe, die du noch nicht können kannst??? Berechne das Extremum, der x-Wert des Extremums müsste [mm] x_0 [/mm] sein.
Viele Grüße
Bastiane
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
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