Ableitung von 0,5(x-sinx cosx) < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:22 Sa 16.12.2006 | | Autor: | ahhhnd |
hi
kann mir von euch vlt einer sagen , wie man die funktion f(x)=0,5(x-sinx cosx) ableiten kann?? ich weiß, dass am ende [mm] (cosx)^2 [/mm] rauskommen muss. aber ich weiß nicht wie man da hinkommt. ich hoffe ihr könnt mir helfen
danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:38 Sa 16.12.2006 | | Autor: | DesterX |
Hi!
Du brauchst zur Ableitung von sin(x)*cos(x) die Produktregel: (fg)'=f'g+fg'.
Danach verwendest du [mm] (sinx)^2 [/mm] + [mm] (cosx)^2 [/mm] = 1 [mm] \gdw (sinx)^2 [/mm] = 1 - [mm] (cosx)^2
[/mm]
Allerdings bin ich nicht sicher, ob du nicht [mm] (sinx)^2 [/mm] als Lösung erhälst - probier's einfach mal aus!
Gruß
Dester
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Hallo!
> hi
> kann mir von euch vlt einer sagen , wie man die funktion
> f(x)=0,5(x-sinx cosx) ableiten kann?? ich weiß, dass am
> ende [mm](cosx)^2[/mm] rauskommen muss. aber ich weiß nicht wie man
$f(x) = [mm] 0,5\,(x-\sin(x)\cos(x) [/mm] ) = [mm] 0,5\,(x [/mm] - [mm] 0,5\,\sin(2\,x))$
[/mm]
wegen der Additionstheoreme für [mm] $\sin(x [/mm] + [mm] x)=\ldots$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow [/mm] f'(x)= 0,5 ( 1 - [mm] \cos(2\,x)) [/mm] = 0,5 ( 1 - (1- [mm] 2\,\sin^2(x) [/mm] ) ) = [mm] \sin^2(x) [/mm] = [mm] 1-\cos^2(x)$ [/mm]
Gruß
mathemak
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:34 Sa 16.12.2006 | | Autor: | ahhhnd |
danke für die schnellen antworten
ich habe es jetz nachgerechnet und bei mir kommt auch 1-cos^2x raus. die aufgabe hieß aber, dass ich zeigen soll das cos^2x die stammfunktion 0,5(x-sinx*cosx) hat. kann man denn noch irgendwie anders zeigen, dass das eine stammfunktion ist??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:00 Sa 16.12.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
Das ist doch genau die Definition von Stammfunktion; Ihre Ableitung ist die Funktion.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:22 Sa 16.12.2006 | | Autor: | ahhhnd |
hallo
also ist o,5(x-sinx*cosx) keine stammfunktion von [mm] (cosx)^2??
[/mm]
sorry das ich so dumm frage aber ich bin ein bisschen verwirrt
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:27 Sa 16.12.2006 | | Autor: | Aaron |
Ich habe das nun nicht nachgerechnet, allerdings sagst du ja,
[mm] (cosx)^2 [/mm] sei die Ableitung von o,5(x-sinx*cosx) ...
Wenn dem so ist, ist auch
o,5(x-sinx*cosx) die Stammfunktion von [mm] (cosx)^2
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:20 So 17.12.2006 | | Autor: | ahhhnd |
ich habe gesagt, dass [mm] 1-(cosx)^2 [/mm] die ableitung ist nach meiner rehcnung)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:15 So 17.12.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast recht! Das ist NICHT die Stammfkt von [mm] cos^2(x) [/mm] sondern von [mm] 1-cos^2(x)
[/mm]
Die Stammfkt von [mm] cos^2(x) [/mm] ist 0,5(1+sinxcosx)
Du kannst sie auch direkt ausrechnen mit [mm] 2*cos^2(x)=1+cos(2x)
[/mm]
Gruss leduart
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