Ableitung von Brüchen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:23 Mi 02.11.2005 | | Autor: | heimchen |
Hallo,
ich muss für das Physikalisch-Chemische Praktikum eine Fehlerrechnung erstellen, und dazu muss ich Ableitungen von der gegebenen Formel bilden. Die Formel ist aber ein Bruch, und nun weiß ich nicht genau, wie ich das anstellen soll.
Die Formel lautet:
[mm] \delta [/mm] MeOH = [mm] (pH2O*nMeOH*\delta [/mm] H20) / (pMeOH*nH2O)
Wie gesagt ist das Ganze für physikalische Chemie, es geht also um Dichten und Oberflächenspannungen von Wasser und MeOH, aber das spielt ja keine Rolle.
Wie kann ich nun beispielsweise nach pMeOH ableiten?
Vielen Dank! :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:24 Mi 02.11.2005 | | Autor: | heimchen |
Es soll nicht 20 heißen, sondern [mm] \delta [/mm] H20. Hab das jetzt geändert, hab erst nach Abschicken dieser Mitteilung gesehen, dass man Beiträge bearbeiten kann.
Sorry.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:39 Mi 02.11.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Wenn ich es richtig verstehe, hast du ja im Wesentlichen so etwas wie
$f(x) = c [mm] \cdot \frac{1}{x}$
[/mm]
mit einer ziemlich unübersichtlichen Konstante $c$, die uns aber nicht weiter interessiert.
Die Ableitung davon ist einfach:
$f'(x) = -c [mm] \cdot \frac{1}{x^2}$.
[/mm]
Liebe Grüße
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:42 Mi 02.11.2005 | | Autor: | heimchen |
1. Das heißt also, wenn ich etwas aus dem Nenner ableiten will, setze ich ein - vor den ganzen Bruch und quadriere den Nenner? Mehr nicht?
2. Wenn ich nun etwas aus dem Zähler ableite, bleibt dann alles gleich, außer dass eben dieser Teil nicht mehr im Zähler steht?
Bsp.
[mm] f(x)= \bruch{x*y*z}{a*b} [/mm]
[mm] f'(x)= \bruch{y*z}{a*b} [/mm]
?
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Hallo Heimchen!
> 1. Das heißt also, wenn ich etwas aus dem Nenner ableiten
> will, setze ich ein - vor den ganzen Bruch und quadriere
> den Nenner? Mehr nicht?
Nein, nicht so ganz. Wenn du nach $x$ ableitest und $x$ steht im Nenner des Bruchs, dann ist es am einfachsten, sich $x$ in den Zähler zu holen, und dann nach den bekannten Regeln abzuleiten.
Beispiel:
$f(x) = [mm] \bruch{1}{x^2} [/mm] = 1 * [mm] x^{-2}$
[/mm]
$f'(x) = -2 * 1 * [mm] x^{-3} [/mm] = [mm] -\bruch{2}{x^3}$
[/mm]
oder:
$f(x) = [mm] \bruch{1}{x} [/mm] = 1 * [mm] x^{-1}$
[/mm]
$f'(x) = -1 * 1 * [mm] x^{-2} [/mm] = [mm] -\bruch{1}{x^2}$
[/mm]
> 2. Wenn ich nun etwas aus dem Zähler ableite, bleibt dann
> alles gleich, außer dass eben dieser Teil nicht mehr im
> Zähler steht?
Das ist nur dann der Fall, wenn dein $x$ im Zähler keinen Exponenten hat.
Gruss
Benedikt
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