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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:33 So 29.11.2009 | | Autor: | allamaja |
| Aufgabe | Berechne die Ableitung:
a) [mm] f(x)=x^{3-x} [/mm] |
Hallo,
ich kann in der Aufgabe die Ableitung nicht ausrechnen.
Eigentlich gibt es ja die Formel: [mm] a^x=lna*a^x
[/mm]
Wenn man die Ableitung nach dieser Formel ausrechnet, müsste doch folgendes herauskommen: [mm] f'(x)=lnx*x^{3-x}
[/mm]
Aber es gibt doch auch diese normale Regel, dass der Exponent vor das x kommt und der selbige um 1 weniger wird. Nach dieser Formel müsste es dann so lauten:
[mm] f'(x)=(3-x)*x^{(3-x)-1}
[/mm]
Was davon ist nun richtig? Oder gibt es noch eine andere Art und Weise das auszurechnen?
lg
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> Berechne die Ableitung:
>
> a) [mm]f(x)=x^{3-x}[/mm]
Hallo,
Du hast hier weder den Fall [mm] f(x)=a^x [/mm] noch den Fall [mm] f(x)=x^n,
[/mm]
kannst also die entsprechenden Regeln auch nicht verwenden.
Der Trick hier ist eigentlcih derselbe wie in Deiner ln-Gleichung:
es ist [mm] x=e^{ln(x)}.
[/mm]
Damit hast Du: [mm] f(x)=(e^{ln(x)})^{3-x}=e^{(3-x)*ln(x)}, [/mm] und dies bekommst Du mit der Kettenregel unter Kontrolle.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:14 So 29.11.2009 | | Autor: | allamaja |
oke danke :)
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