Ableitung von Funktion < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:25 Mo 01.06.2009 | | Autor: | Ferrice |
| Aufgabe | | [mm] \wurzel{1+x}-\wurzel{1-x} [/mm] |
[mm] \wurzel{1+x}-\wurzel{1-x}
[/mm]
soll abgeleitet werden.
Meiner Meinung müsste nach Anwendung der Summenregel (Eine endliche Summe von Funktionen darf gliedweise differenziert werden)
und nach Anwendung der Kettenregel das Ergebnis wie folgt lauten
[mm] 1/(2*\wurzel{1+x})-(1/(2*\wurzel{1-x}))
[/mm]
Mein TR spuckt aber aus, dass das ergebnis
TERM1 + TERM2 ist
also
[mm] 1/(2*\wurzel{1+x})+(1/(2*\wurzel{1-x}))
[/mm]
Wo habe ich meinen Denkfehler?
schöne Grüße
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
du machst beim Ableiten des 2. Summanden einen Fehler:
[mm](- \wurzel{1-x})' = - \bruch{1}{2*\wurzel{1-x}}*(-1)[/mm]
Die letzte -1 ist die innere Ableitung, also die Ableitung von [mm]1-x[/mm]. Dadurch bekommst du noch ein "-", also insgesamt +.
Gruß,
weightgainer
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:30 Mo 01.06.2009 | | Autor: | oby |
Hallo!
Du hast einfach das Nachdifferenzieren vergessen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:30 Mo 01.06.2009 | | Autor: | plutino99 |
> [mm]\wurzel{1+x}-\wurzel{1-x}[/mm]
> [mm]\wurzel{1+x}-\wurzel{1-x}[/mm]
Hallo,
schreibe dir diese Funktion doch mal ohne die Wurzelzeichen auf,dann wirds dir bestimmt leichter fallen,diese Funktion abzuleiten.
die kettenregel wird meiner meinung nach gar nicht gebraucht,da ich mir aber etwas unsicher bin,schicke ich deshalb mein Tipp als eine Mitteilung,aber wie gesagt,schreib die Funktion mal wurzelfrei.
MfG
Hasan
> soll abgeleitet werden.
>
> Meiner Meinung müsste nach Anwendung der Summenregel (Eine
> endliche Summe von Funktionen darf gliedweise differenziert
> werden)
> und nach Anwendung der Kettenregel das Ergebnis wie folgt
> lauten
>
> [mm]1/(2*\wurzel{1+x})-(1/(2*\wurzel{1-x}))[/mm]
>
> Mein TR spuckt aber aus, dass das ergebnis
> TERM1 + TERM2 ist
> also
> [mm]1/(2*\wurzel{1+x})+(1/(2*\wurzel{1-x}))[/mm]
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> Wo habe ich meinen Denkfehler?
>
> schöne Grüße
>
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:33 Mo 01.06.2009 | | Autor: | Ferrice |
Hmmmm, danke für die Hinweise, ich habe es mir eh ohne wurzel ( mit ^1/2 ) aufgeschrieben...
Hab bei der Inneren Ableitung von TERM2 das - übersehen :(
Danke nochmal
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:27 Mo 01.06.2009 | | Autor: | Ferrice |
| Aufgabe | | [mm] \bruch{\wurzel{1+x} - \wurzel{1-x}}{\wurzel{x}} [/mm] |
[mm] \bruch{\wurzel{1+x}-\wurzel{1-x}}{\wurzel{x}}
[/mm]
das währe die ganze Aufgabe gewesen...
Kann mir bitte jemand schritt für schritt aufschreiben wie ich das Ableite...?
Ich hätte es mit der Quotientienregel versucht und zwar...
[mm] \bruch{u(x)}{v(x)} [/mm] -> [mm] \bruch{u'(x) * v(x) - u(x)*v'(x)}{[v(x)]²}
[/mm]
u = [mm] \wurzel{1+x}-\wurzel{1-x}
[/mm]
u' = [mm] \bruch{1}{2*\wurzel{1+x}+2*\wurzel{1-x}}
[/mm]
v = [mm] \wurzel{x}
[/mm]
v' = [mm] \bruch{1}{\wurzel{x}}
[/mm]
Ist das ansatzweise schon mal richtig?
Kanns mir nicht ganz vorstellen denn wenn ich es mit dem TR ableite kommt beim Nenner irgendwas mit [mm] 2x^{\bruch{3}{2}} [/mm] raus...
schöne Grüße
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Gute Idee ...
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Das müssen schon zwei separate Brüche sein.
