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Ableitung von Funktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:08 So 28.01.2007
Autor: Di29

Aufgabe
Leiten Sie ab:
f(x) = [mm] (x-4)^3 [/mm] + [mm] (x-4)^2 [/mm]

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Um diese Funktion abzuleiten, habe ich die Kettenregel angewendet,
und zwar habe ich die Funktion unterteilt in
f1(x) = [mm] (x-4)^3 [/mm] und in
f2(x) = [mm] (x-4)^2. [/mm]

Bei f1(x) = [mm] (x-4)^3 [/mm] habe ich gesetzt:
g(x) = [mm] a^3 [/mm]               und h(x) = x-4
wobei a = h(x)

Die Ableitung davon habe ich wie folgt gebildet:
g'(x) = [mm] 3a^2 [/mm]           und h'(x) = 1.

Eingesetzt in die Kettenregel f'(x) = h'(x) x g'(h(x)) erhalte ich:
f1'(x) = [mm] 3(x-4)^2 [/mm]

Bei f2(x) = [mm] (x-4)^2 [/mm] habe ich gesetzt:
g(x) = [mm] a^2 [/mm]               und h(x) = x-4
wobei a = h(x)

Die Ableitung davon habe ich wie folgt gebildet:
g'(x) = 2a           und h'(x) = 1.

Eingesetzt in die Kettenregel f'(x) = h'(x) x g'(h(x)) erhalte ich:
f2'(x) = 2(x-4)

Somit käme ich auf die gesamte Ableitung:
f'(x) = [mm] 3(x-4)^2 [/mm] + 2(x-4)

Die vorgegebene Lösung soll jedoch wie folgt lauten:
(x-4) x (3x-10)

Auf dieses Ergebnis komme ich überhaupt nicht und weiss jetzt auch nicht, wo ich einen Fehler gemacht habe.

Ich bitte um Hilfe.



        
Bezug
Ableitung von Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:12 So 28.01.2007
Autor: Kari

Hallo Di29!

Deine Ableitung ist vollkommen richtig. Die Lösung, die Dir gegeben wurde ist nur noch umgeformt.

Versuch mal, aus Deiner Lösung (x-4) auszuklammern und den Rest dann zu vereinfachen, dann kommst Du auch auf das gleiche Ergebnis.

Viele Grüße
Kari

Bezug
                
Bezug
Ableitung von Funktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:57 So 28.01.2007
Autor: Di29

Hallo Kari,

vielen Dank für die schnelle Antwort. Jetzt ist alles klar.

Diana

Bezug
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