Ableitung von Funktionen < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:42 Mi 13.02.2008 | | Autor: | hwm |
| Aufgabe | Bestimme die Ableitung f'(a) der Funktion f(x)=1/2x² an der Stelle a=2
Bestimme die Ableitung von f'(x0) der Funktion f(x)=2x³-x² an der Stelle x0=1 |
Ich war in letzter Zeit in der Schule oft krank und wollte mal fragen, ob mir bei diesen Aufgaben einer helfen kann. Wäre wirklich wichtig. Muss das für morgen haben.
LG schon mal
hwm
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> Bestimme die Ableitung f'(a) der Funktion f(x)=1/2x² an der
> Stelle a=2
> Bestimme die Ableitung von f'(x0) der Funktion f(x)=2x³-x²
> an der Stelle x0=1
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Die Ableitungen für "x hoch irgendwas" gehen so:
g(x)= [mm] x^n
[/mm]
[mm] g'(x)=nx^{n-1}. [/mm]
Also: den alten Exponenten als Faktor nach vorn (n), den neuen Exponenten erhält man, indem man den alten um 1 verringert (n-1).
Beispiele:
[mm] g(x)=x^{24}
[/mm]
[mm] g'(x)=24x^{23}
[/mm]
Die Ableitung von g an der Stelle 7 ist [mm] g'(7)=24*7^{23}.
[/mm]
[mm] h(x)=x^9
[/mm]
[mm] h'(x)=9x^8
[/mm]
Die Ableitung von h an der Stelle 5 ist [mm] h'(5)=9*5^8.
[/mm]
Wenn Du eine Zahl vorm "x hoch irgendwas" stehen hast, wird diese durchs Ableiten nicht berührt (konstanter Faktor):
[mm] l(x)=5x^4
[/mm]
[mm] l'(x)=5*4x^3=20x^3
[/mm]
Noch ein Beipiel für ein Polynom, welches abgeleitet wird:
[mm] k(x)=x^{24}- 5x^4
[/mm]
[mm] k'(x)=24x^{23} [/mm] - [mm] 20x^3
[/mm]
Ich hoffe, daß Du mithilfe dieser Beispiele klarkommst.
Du kannst uns Dein Ergebnis ja später vorstellen.
Gruß v. Angela
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