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Ableitung von Funktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:28 Do 21.01.2010
Autor: Napkin

Ich möchte folgende Funktion nocheinmal ableiten:

$ [mm] f_2'(x)= \bruch{-sin(x)}{2+cos(x)}\cdot{} [/mm] $

und die Quotientenregel ist ja :

[mm] \left(\frac{g}{h}\right)^{'}=\frac{g'\cdot h-g\cdot h'}{h^{2}} [/mm]

also :

[mm] \left(\frac{g}{h}\right)^{'}=\frac{g'\cdot h-g\cdot h'}{h^{2}} [/mm]

[mm] \left(\frac{-sin(x)}{2+cos(x)}\right)^{'}=\frac{-cos(x)\cdot(2+cos(x))-((-sin(x))\cdot(-sin(x))}{(2+cos(x)^{2}}= [/mm]

[mm] =\frac{-(2\cdot cos(x))-(cos(x))\text{\texttwosuperior}-(sin(x)^{2})}{(2+cos(x)^{2}} [/mm]


Ich weiss das am Ende


$ [mm] \bruch{(sin(x))^2+2cos(x)+(cos(x))^2}{(2+cos(x))^2} [/mm] $


rauskommen muss aber ich brüte dran und kriege das ergebnis nicht hin


        
Bezug
Ableitung von Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:40 Do 21.01.2010
Autor: angela.h.b.


> Ich möchte folgende Funktion nocheinmal ableiten:
>  
> [mm]f_2'(x)= \bruch{-sin(x)}{2+cos(x)}\cdot{}[/mm]
>  
> und die Quotientenregel ist ja :
>  
> [mm]\left(\frac{g}{h}\right)^{'}=\frac{g'\cdot h-g\cdot h'}{h^{2}}[/mm]
>  
> also :
>  
> [mm]\left(\frac{g}{h}\right)^{'}=\frac{g'\cdot h-g\cdot h'}{h^{2}}[/mm]
>  
> [mm]\left(\frac{-sin(x)}{2+cos(x)}\right)^{'}=\frac{-cos(x)\cdot(2+cos(x))-((-sin(x))\cdot(-sin(x))}{(2+cos(x)^{2}}=[/mm]

Hallo,

[mm] ...=\frac{-cos(x)*2 -cos(x)*cos(x)-(sin^2(x))}{(2+cos(x)^{2}} [/mm]

[mm] =-\frac{2cos(x) + cos^2(x)+sin^2(x)}{(2+cos(x)^{2}} [/mm]

[mm] =-\frac{2cos(x) + 1}{(2+cos(x)^{2}} [/mm]


>  
> [mm]=\frac{-(2\cdot cos(x))-(cos(x))\text{\texttwosuperior}-(sin(x)^{2})}{(2+cos(x)^{2}}[/mm]
>  
>
> Ich weiss das am Ende
>  
>
> [mm]\bruch{(sin(x))^2+2cos(x)+(cos(x))^2}{(2+cos(x))^2}[/mm]
>  
>
> rauskommen muss aber ich brüte dran und kriege das
> ergebnis nicht hin

Kannst Du auch nicht. Da fehlt das Minuszeichen vorne dran.

Gruß v. Angela

>  


Bezug
                
Bezug
Ableitung von Funktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:53 Do 21.01.2010
Autor: Napkin

Oh ja nun sehe ich es auch, danke dir.

Die gleiche Ableitung wurde ja in dem anderen Post von mathegirl schoneinmal behandelt, allerdings fehlt da das Minuszeichen komplett
(https://matheraum.de/read?i=643510 )

So ist es aufjedenfall nun zu 100% richtig, ich habe es gerade nochmal von jemand ausrechnen lassen

Bezug
                        
Bezug
Ableitung von Funktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:28 Do 21.01.2010
Autor: angela.h.b.


> Oh ja nun sehe ich es auch, danke dir.
>  
> Die gleiche Ableitung wurde ja in dem anderen Post von
> mathegirl schoneinmal behandelt, allerdings fehlt da das
> Minuszeichen komplett
>  (https://matheraum.de/read?i=643510 )

Hallo,

ich brech' zusammen...

Gruß v. Angela

>  
> So ist es aufjedenfall nun zu 100% richtig, ich habe es
> gerade nochmal von jemand ausrechnen lassen


Bezug
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