Ableitung von Funktionen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:23 So 05.12.2010 | | Autor: | leu89 |
| Aufgabe | Berechne die Ableitung folgender Funktion:
g(x) = [mm] \integral_{0}^{x} sin\left(xt^2\right), [/mm] dt |
Meine Frage ist nun, wie ich die Ableitung berechnen kann. Als Tipp wurde in der Aufgabe gegeben, dass man folgende Operation durchführen soll, um die Ableitung danach mit der allgemeinen Kettenregel für 2 Variablen zu berechnen.
g(x) = f(x,y) = [mm] \integral_{0}^{x} sin(yt^2)\, [/mm] dt
Danke für eure Hilfe!
Nochmal zur Erinnerung:
[mm]
\bruch{d}{dt}\h \left( x(t),y(t) \right)=h_x(x(t),y(t))\cdot\ \bruch{d}{dt}\ x(t)+h_y(x(t),y(t))\cdot\ \bruch{d}{dt}\ y(t) [/mm]
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo leu89,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Berechne die Ableitung folgender Funktion:
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> g(x) = [mm]\integral_{0}^{x} sin\left(xt^2\right),[/mm] dt
> Meine Frage ist nun, wie ich die Ableitung berechnen kann.
> Als Tipp wurde in der Aufgabe gegeben, dass man folgende
> Operation durchführen soll, um die Ableitung danach mit
> der allgemeinen Kettenregel für 2 Variablen zu berechnen.
>
> g(x) = f(x,y) = [mm]\integral_{0}^{x} sin(yt^2)\,[/mm] dt
Dann poste mal Dein bisheriges Ergebnis mit Rechenweg.
>
> Danke für eure Hilfe!
>
> Nochmal zur Erinnerung:
> [mm]
\bruch{d}{dt}\h \left( x(t),y(t) \right)=h_x(x(t),y(t))\cdot\ \bruch{d}{dt}\ x(t)+h_y(x(t),y(t))\cdot\ \bruch{d}{dt}\ y(t)[/mm]
>
> PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:58 So 05.12.2010 | | Autor: | Blech |
Hi,
$ [mm] \bruch{d}{dt}\h \left( x(t),y(t) \right)=h_x(x(t),y(t))\cdot\ \bruch{d}{dt}\ x(t)+h_y(x(t),y(t))\cdot\ \bruch{d}{dt}\ [/mm] y(t) $
weder x noch y hängen von t ab und Du willst die Ableitung nach x, nicht nach t
[mm] $\frac [/mm] d{dx} [mm] g(x)=\frac{d}{dx} [/mm] f(x,y)$
und darauf wendest Du jetzt Deine Formel an.
ciao
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:28 Mi 08.12.2010 | | Autor: | leu89 |
Hi Stefan,
Danke für deine Antwort. War aber auch nicht so dringend... Meine Frage ist nun, wie ich die Formel auf f(x,y) anwenden kann? Ich habe bei dieser Frage total den Durchblick verloren...
>
> [mm]\frac d{dx} g(x)=\frac{d}{dx} f(x,y)[/mm]
>
> und darauf wendest Du jetzt Deine Formel an.
>
> ciao
> Stefan
Damit ich [mm] f(x,y) [/mm] auf die Formel anwenden kann, muss ich f doch in einer Form f(x(t),y(t)) haben, oder nicht? Erst dann kann ich meine Formel, die ich hingeschrieben habe, auf die Funktion anwenden. Oder habe ich da etwas falsch verstanden?
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Hallo leu89,
> Hi Stefan,
>
> Danke für deine Antwort. War aber auch nicht so
> dringend... Meine Frage ist nun, wie ich die Formel auf
> f(x,y) anwenden kann? Ich habe bei dieser Frage total den
> Durchblick verloren...
>
> >
> > [mm]\frac d{dx} g(x)=\frac{d}{dx} f(x,y)[/mm]
> >
> > und darauf wendest Du jetzt Deine Formel an.
> >
> > ciao
> > Stefan
>
> Damit ich [mm]f(x,y)[/mm] auf die Formel anwenden kann, muss ich f
> doch in einer Form f(x(t),y(t)) haben, oder nicht? Erst
> dann kann ich meine Formel, die ich hingeschrieben habe,
> auf die Funktion anwenden. Oder habe ich da etwas falsch
> verstanden?
Betrachte hier
[mm]f\left(x,y\right)=f\left(x, \ t\left(x\right) \ \right)[/mm]
Gruss
MathePower
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