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Hallo ihr alle!
Ich soll in einer Aufgabe die Extrema von der Funktion: f(x)=4x*e^-x² berechnen. Dort ist der Hinweis gegeben, dass
f''(x)=-24x*e^-x²+16x³*e^-x² ist. Ich bekomme jedoch niemals diese zweite Ableitung heraus. Könnt ihr mir helfen und sagen, was ihr als erste und zweite Ableitung herausbekommt?
Vielen Dank!
Maren
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:11 Sa 21.01.2006 | | Autor: | Astrid |
Hallo Maren,
> Ich soll in einer Aufgabe die Extrema von der Funktion:
> f(x)=4x*e^-x² berechnen. Dort ist der Hinweis gegeben, dass
> f''(x)=-24x*e^-x²+16x³*e^-x² ist. Ich bekomme jedoch
> niemals diese zweite Ableitung heraus. Könnt ihr mir helfen
> und sagen, was ihr als erste und zweite Ableitung
> herausbekommt?
leider hast du uns deine Rechnung nicht vorgestellt, so dass wir nicht gemeinsam deinen Fehler finden können. Du mußt beim Ableiten sowohl die Produktregel als auch die Kettenregel nutzen:
[mm]f'(x)=4 \cdot e^{-x^2} + 4x \cdot (\underbrace{-2x \cdot e^{-x^2}}_{\mbox{Kettenregel zum Ableiten von } e^{-x^2}})=
e^{-x^2}(4-8x^2)[/mm]
Lag vielleicht hier schon dein Fehler? Nun geht es wieder mit Produkt- und Kettenregel weiter!
Viele Grüße
Astrid
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Vielen Dank für die Hilfe!
Ich hatte das Ableiten mit der Kettenregel immer falsch gemacht. Nun war es denn auch kein Problem, die selbe zweite Ableitung herauszubekommen, die auf dem Aufgabenzettel steht.
Kan mir jetzt nochmal jemand helfen und mir sagen, wie ich von dieser Funktion: f(x):4x*e^-x² eine Stammfunktion aufstelle? Mache ich da einfach beide Teile einzeln, sodass ich dann F(x)=-2x²*e^-x² erhalte oder wie muss man das machen?
Vielen Dank schonmal!
Maren
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:13 Sa 21.01.2006 | | Autor: | Astrid |
Hallo Maren,
> Kan mir jetzt nochmal jemand helfen und mir sagen, wie ich
> von dieser Funktion: f(x):4x*e^-x² eine Stammfunktion
> aufstelle? Mache ich da einfach beide Teile einzeln, sodass
> ich dann F(x)=-2x²*e^-x² erhalte oder wie muss man das
> machen?
nein, das darfst du nicht machen (und nur [mm] $e^{-x^2}$ [/mm] zu integrieren sollte dir eher schwer fallen  ). Hier brauchst du die Integration durch Substitution (siehe hier).
Das ist quasi die Umkehrung der Kettenregel zum Differenzieren.
Substituiere hier:
[mm] $t=e^{-x^2}$
[/mm]
Klappt's?
Viele Grüße
Astrid
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