Ableitung von erfi(x) < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:03 Fr 27.04.2018 | | Autor: | hase-hh |
| Aufgabe | Moin Moin!
Wie lautet die Ableitung von erfi(z) ? |
Stimmt es dass, wenn
erfi(z) = [mm] \bruch{2}{{\wurzel{\pi}}}* \integral_{0}^{z}{ e^{-x^2}dx}
[/mm]
ist, dann ist die Ableitung
erfi ' (z) = [mm] \bruch{2}{{\wurzel{\pi}}}*e^{-x^2} [/mm] ?
Falls nicht, wie lautet diese Ableitung dann?
Danke für eure Hilfe!
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> erfi(z) = [mm]\bruch{2}{{\wurzel{\pi}}}* \integral_{0}^{z}{ e^{-x^2}dx}[/mm]
Dies scheint nicht die Definition der Funktion $\ erfi$
zu sein, sondern die von $\ erf$ !
Die Definition für $\ erfi$ wäre:
$\ [mm] erfi(z)\, [/mm] :=\ [mm] \frac{erf(iz)}{ i}$
[/mm]
siehe ![[]](/images/popup.gif) Wikipedia
Die Ableitung kann man dann mittels der üblichen Regeln
bestimmen.
LG , Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:55 Fr 27.04.2018 | | Autor: | hase-hh |
Und wie lautet die Ableitung nun?
P.S. Hintergrund meiner Frage:
Es soll folgendes Integral berechnet werden:
[mm] \integral_{}^{}{x*e^{x^2 +x} dx}
[/mm]
Der Onlinerechner https://www.integralrechner.de/ liefert einen ziemlich komplizierten Ausdruck...
und es kommt darin die Funktion erfi(x) vor?!?
Wenn ich die Ableitung wüßte, könnte ich zumindest eine Probe machen. ^^
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Hallo,
> Und wie lautet die Ableitung nun?
>
Es ist
[mm] \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x} erfi(x)= \frac{2}{\sqrt{\pi}}*e^{x^2}[/mm]
>
> P.S. Hintergrund meiner Frage:
>
> Es soll folgendes Integral berechnet werden:
>
> [mm]\integral_{}^{}{x*e^{x^2 +x} dx}[/mm]
>
> Der Onlinerechner https://www.integralrechner.de/ liefert
> einen ziemlich komplizierten Ausdruck...
>
> und es kommt darin die Funktion erfi(x) vor?!?
Das ist eben ein Fall, bei dem sich das unbestimmte Integral nicht geschlossen darstellen lässt. Insofern stellt sich mir die Frage, worum es hier geht:
- Möchtest du wirklich eine Stammfunktion bestimmen, also im Prinzip das unbestimmte Integral berechnen, so wie angegeben?
- Oder geht es um die Berechnung eines bestimmten Integrals, bspw. im Rahmen einer Schulaufgabe?
Wäre letzteres der Fall, dann ist vermutlich an eine näherungsweise Lösung gedacht oder sogar an die Berechnung mittels Taschenrechner.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:51 So 29.04.2018 | | Autor: | hase-hh |
Moin Dio,
vielen Dank für deine Antwort.
Nein, es soll weder ein bestimmtes Integral berechnet werden noch ein TR zum Einsatz kommen.
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