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Forum "Differenzialrechnung" - Ableitung von ln (f(x))
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Ableitung von ln (f(x)): Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:59 Di 20.10.2009
Autor: livingevil

Aufgabe
[mm] \partial [/mm] ln (f(x)) / [mm] \partial [/mm] x = 1/f(x) * [mm] \partial [/mm] f(x) / [mm] \partial [/mm] x ?

ln (x) abgeleitet ergibt 1/x  bzw. ln(f(x)) abgeleitet ergibt f'(x)/f(x)

Demnach müsste [mm] \partial [/mm] ln (f(x)) / [mm] \partial [/mm] x doch 1/f(x) * f'(x) ergeben.

In der Lösung sagen die aber, dass die Ableitung 1/f(x) * [mm] \partial [/mm] f(x) / [mm] \partial [/mm] x  ergibt.

Weiss jemand nach welchen Regeln da gespielt wird? Danke schonmal :-)



Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Ableitung von ln (f(x)): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:12 Di 20.10.2009
Autor: Fulla

Hallo Julian,

> Weiss jemand nach welchen Regeln da gespielt wird? Danke
> schonmal :-)

Na was ist denn [mm] $\frac{\partial f(x)}{\partial x}$? [/mm] Das ist doch die (partielle) Ableitung von $f(x)$ nach $x$, also gleich [mm] $f^\prime(x)$. [/mm]

Demnach ist [mm] $\frac{\partial \ln(f(x))}{\partial x}=\frac{1}{f(x)}\cdot\frac{\partial f(x)}{\partial x}=\frac{1}{f(x)}\cdot f^\prime(x)=\frac{f^\prime(x)}{f(x)}$ [/mm]

Oder hab ich jetzt dein Problem missverstanden?

Lieben Gruß,
Fulla

Bezug
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