Ableitung von trig. Funktionen < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 09:54 Mo 17.12.2007 | | Autor: | mai |
Hallo Ihr Lieben,
ist die Ableitung von f(x) = [mm] \bruch{sin(3*x)}{tan(3*x)}
[/mm]
gleich der Ableitung von cos(3*x) (Vgl. : -3*sin(3*x))?
cos(x) ist schließlich auch gleich [mm] \bruch{sin(x)}{tan(x)}?
[/mm]
Vielen Dank und liebe Grüße! 
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> ist die Ableitung von f(x) = [mm]\bruch{sin(3*x)}{tan(3*x)}[/mm]
> gleich der Ableitung von cos(3*x) (Vgl. : -3*sin(3*x))?
>
> cos(x) ist schließlich auch gleich [mm]\bruch{sin(x)}{tan(x)}?[/mm]
Hallo,
hast Du versucht, Dir die Frage ableitend selbst zu beantworten?
Was hast Du herausgefunden?
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:17 Mo 17.12.2007 | | Autor: | mai |
Ja, ich habe die Ableitung gebildet (Ketten- und Quotientenregel),
aber ich weiß nicht, wie ich da was kürzen/zusammenfassen soll,
um auf das Ergebnis zu kommen. :-(
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> Ja, ich habe die Ableitung gebildet (Ketten- und
> Quotientenregel),
> aber ich weiß nicht, wie ich da was kürzen/zusammenfassen
> soll,
> um auf das Ergebnis zu kommen. :-(
Hallo,
es könnte Dir bestimmt jemand dabei helfen - dazu müßten wir aber sehen, was Du gerechnet hast.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:29 Mo 17.12.2007 | | Autor: | mai |
Die Ableitung von [mm] \bruch{sin(3x)}{tan(3x)} [/mm] lautet:
[mm] \bruch{-3*sin(3x)*tan(3x)-(3+3*tan^{2}(3x))*sin(3x)}{(tan(3x))^{2}} [/mm] -
die Frage ist, ob das gleichbedeutend mit -3*sin(3x) ist.
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> Die Ableitung von [mm]\bruch{sin(3x)}{tan(3x)}[/mm] lautet:
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> [mm]\bruch{-3*sin(3x)*tan(3x)-(3+3*tan^{2}(3x))*sin(3x)}{(tan(3x))^{2}}[/mm]
> -
>
> die Frage ist, ob das gleichbedeutend mit -3*sin(3x) ist.
Hallo,
Du hast am Anfang einen Fehler gemacht, die Ableitung v. sin(3x) ist doch +3cos(3x),
also muß es heißen (Quotientenregel)
[mm] \bruch{3*cos(3x)*tan(3x)-(3+3*tan^{2}(3x))*sin(3x)}{(tan(3x))^{2}},
[/mm]
und das kannst Du, wenn Du tan=sin/cos und [mm] 1=sin^2+cos^2 [/mm] verwendest, tatsächlich umformen zu -3*sin(3x).
Das ist ja auch kein Wunder, denn wenn die Funktionen gleich sind, ist natürlich auch die Ableitung gleich.
Gruß v. Angela
[mm] [...=\bruch{3*cos(3x)}{tan(3x)} [/mm] - [mm] \bruch{(3+3*tan^{2}(3x))*sin(3x)}{(tan(3x))^{2}}
[/mm]
[mm] =\bruch{3*cos(3x)}{tan(3x)}-\bruch{\bruch{3}{cos^2(3x)})*sin(3x)}{\bruch{sin^2(3x)}{cos^2(3x)}}
[/mm]
[mm] =\bruch{3*cos(3x)}{tan(3x)}-\bruch{3sin(3x)}{sin^2(3x)}
[/mm]
[mm] =\bruch{3*cos^2(3x)}{sin(3x)}-\bruch{3}{sin(3x)}
[/mm]
[mm] =3\bruch{cos^2(3x)-1}{sin(3x)}
[/mm]
=-3sin(3x)]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:18 Mo 17.12.2007 | | Autor: | mai |
Ah! Vielen lieben Dank! Hatte mich vertippt^^,
aber das mit den Umformungen, da bin
ich nicht draufgekommen, dankeschön!
Nur ein Problem habe ich noch, undzwar dieser Schritt
(die Umformung des Zählers ist mir nicht ganz klar):
$ [mm] [...=\bruch{3\cdot{}cos(3x)}{tan(3x)} [/mm] $ - $ [mm] \bruch{(3+3\cdot{}tan^{2}(3x))\cdot{}sin(3x)}{(tan(3x))^{2}} [/mm] $
$ [mm] =\bruch{3\cdot{}cos(3x)}{tan(3x)}-\bruch{\bruch{3}{cos^2(3x)})\cdot{}sin(3x)}{\bruch{sin^2(3x)}{cos^2(3x)}} [/mm] $
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> Nur ein Problem habe ich noch, undzwar dieser Schritt
> (die Umformung des Zählers ist mir nicht ganz klar):
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> [mm][...=\bruch{3\cdot{}cos(3x)}{tan(3x)}[/mm] -
> [mm]\bruch{(3+3\cdot{}tan^{2}(3x))\cdot{}sin(3x)}{(tan(3x))^{2}}[/mm]
>
> [mm]=\bruch{3\cdot{}cos(3x)}{tan(3x)}-\bruch{\bruch{3}{cos^2(3x)})\cdot{}sin(3x)}{\bruch{sin^2(3x)}{cos^2(3x)}}[/mm]
Hallo,
es ist
[mm] 3+3\cdot{}tan^{2}(3x)
[/mm]
[mm] =3*(1+tan^2(3x))
[/mm]
[mm] =3*(1+\bruch{sin^2(3x)}{cos^2(3x)}
[/mm]
[mm] =3*(\bruch{cos^2(3x)+sin^2(3x)}{cos^2(3x)}
[/mm]
[mm] =3*(\bruch{1}{cos^2(3x)}.
[/mm]
Man verwendet hier [mm] 1=\sin^2y+\cos^2y
[/mm]
Gruß v. Angela
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