Ableitung von x^-1 im exponent < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Meine Aufage lautet:
Welche Koordinaten hat der Hochpunkt des Schaubildes von
[mm] f(x)=x^{\bruch{1}{x}} [/mm] mit x element [mm] \IR^{+} [/mm]
(ganz genau, nicht nur rationale Näherungswerte)?
Ich habe allerdings schon Probleme mit der Ableitung der Funktion.
Vielen dank für Eure Hilfe!
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Hallo!
> Welche Koordinaten hat der Hochpunkt des Schaubildes von
> [mm]f(x)=x^{\bruch{1}{x}}[/mm] mit x element [mm]\IR^{+}[/mm]
> (ganz genau, nicht nur rationale Näherungswerte)?
>
> Ich habe allerdings schon Probleme mit der Ableitung der
> Funktion.
Naja, an der Ableitung soll's ja nicht scheitern!  Schreibe doch [mm] x^{\bruch{1}{x}} [/mm] als [mm] e^{\bruch{1}{x}\ln{x}} [/mm] und leite dann nach der Kettenregel ab. Schaffst du das?
Zur Kontrolle: es kommt raus: [mm] -\bruch{1}{x^2}\ln{x} x^{\bruch{1}{x}}+\bruch{1}{x^2} x^{\bruch{1}{x}}
[/mm]
Viele Grüße
Bastiane
![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]")
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Vielen Dank für den Kniff mit dem e hoch.
Ich hab nun f'(x)= [mm] e^{ \bruch{1}{x}*lnx}* \bruch{1-lnx}{x^2}
[/mm]
e hoch wird nicht null also 1-lnx=0 [mm] \Rightarrow [/mm] x=e
Maximum bei (e/ [mm] \wurzel[e]{e}) [/mm]
Aufgabe gelöst *stolz*
Nochmals vielen Dank, desormais weiß ich auch solches zu differenzieren.
Assurancetourix
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