Ableitung, was mach ich falsch < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:40 So 09.03.2008 | | Autor: | Tauphi |
Ahoi,
ich habe Probleme, eine 2. Ableitung nachzuvollziehen ...
Dabei handelt es sich um den folgende 1. Ableitung:
[mm] f'(x)=\bruch{40}{(x-1)^{2}}
[/mm]
Um den Eumel abzuleiten, würde ich mit der Quotientenregel da rangehen, welche besagt:
[mm] f(x)=\bruch{g(x)}{h(x)}
[/mm]
[mm] f'(x)=\bruch{g'(x)*h(x)-g(x)-h'(x)}{h(x)^{2}}
[/mm]
Angewendet auf meine 1. Ableitung wäre das dann folgendes:
[mm] f''(x)=\bruch{0-40*(2*x-2)}{(x-1)^{4}}
[/mm]
[mm] =\bruch{80*x-80}{(x-1)^{4}}
[/mm]
Das wäre mein Ergebnis, was aber anscheind falsch ist ...
Denn Maple sagt mir, die korrekte Ableitung wäre folgende:
[mm] f''(x)=-\bruch{80}{(x-1)^{3}}
[/mm]
Was mache ich da falsch? :-(
Danke und viele Grüße
Andi
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Hallo!
> Ahoi,
>
> ich habe Probleme, eine 2. Ableitung nachzuvollziehen ...
> Dabei handelt es sich um den folgende 1. Ableitung:
> [mm]f'(x)=\bruch{40}{(x-1)^{2}}[/mm]
>
> Um den Eumel abzuleiten, würde ich mit der Quotientenregel
> da rangehen, welche besagt:
>
> [mm]f(x)=\bruch{g(x)}{h(x)}[/mm]
> [mm]f'(x)=\bruch{g'(x)*h(x)-g(x)-h'(x)}{h(x)^{2}}[/mm]
>
> Angewendet auf meine 1. Ableitung wäre das dann folgendes:
>
> [mm]f''(x)=\bruch{0-40*(2*x-2)}{(x-1)^{4}}[/mm]
> [mm]=\bruch{80*x-80}{(x-1)^{4}}[/mm]
>
Nicht ganz: Du hast nämlich [mm] \bruch{0-40\cdot(2x-2)}{(x-1)^{4}}=\bruch{-80x+80}{(x-1)^{4}} [/mm] Nun klammern wir die -80 aus und erhalten [mm] \bruch{-80(x-1)}{(x-1)^{4}}=-\bruch{80}{(x-1)^{3}}
[/mm]
> Das wäre mein Ergebnis, was aber anscheind falsch ist ...
> Denn Maple sagt mir, die korrekte Ableitung wäre
> folgende:
>
> [mm]f''(x)=-\bruch{80}{(x-1)^{3}}[/mm]
>
> Was mache ich da falsch? :-(
>
> Danke und viele Grüße
> Andi
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]") Gruß
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Hallo, eleganter kannst du hier die Potenzregel benutzen
[mm] f'(x)=\bruch{40}{(x-1)^{2}}=40*(x-1)^{-2}
[/mm]
[mm] f''(x)=40*(-2)*(x-1)^{-3}=\bruch{-80}{(x-1)^{3}}
[/mm]
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:56 So 09.03.2008 | | Autor: | Tauphi |
Hallo Tyskie und Steffi,
vielen Dank für die Antworten, jetzt ist alles klar!
Grüße
Andi
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