Ableitung x^x < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | ich suche einfach nur die ableitung von [mm] x^x [/mm] |
also ich würde sagen kettenregel
[mm] u'=x^x*ln(x)
[/mm]
v'=1
[mm] u'(v(x))*v'(x)=x^x*ln(x)*1
[/mm]
aber da kann was nicht stimmen weil an x0(0<xo<1) eine extremstelle ist
und die funktion von mir nur bei x0=1 null werden kann
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:33 Mo 04.05.2009 | | Autor: | Nalewka |
Guten Tag,
setze [mm] x^{x}=e^{ln(x^{x})}=e^{x\cdot\\ln(x)}
[/mm]
Und dies lässt sich mit der Kettenregel in den Griff bekommen.
Ich weiss gar nicht wie du auf dein [mm] \\u' [/mm] und auf dein [mm] \\v' [/mm] gekommen bist.
Nal
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Hallo Sabine,
da ist dir in einem Zwischenschritt eine Klammer verrutscht, Ergebnis stimmt aber 
> Guten Tag,
>
> setze [mm] $x^{x}=e^{ln(x)^{x}}$
[/mm]
Hier eher [mm] $=e^{\ln\left(x^x\right)}$
[/mm]
[mm] $=e^{x\cdot\\ln(x)}$ [/mm]
>
> Und dies lässt sich mit der Kettenregel in den Griff
> bekommen.
>
> Ich weiss gar nicht wie du auf dein [mm]\\u'[/mm] und auf dein [mm]\\v'[/mm]
> gekommen bist.
>
> Nal
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:48 Mo 04.05.2009 | | Autor: | Nalewka |
Guten Tag,
jo vielen lieben dank schachuzipus 
Nal
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also [mm] u'=e^x
[/mm]
und v'=1+ln(x)
-> [mm] e^{x*ln(x)}+e^{x*ln(x)}*ln(x)
[/mm]
also [mm] x^x+x^x*ln(x) [/mm] stimmt das so???
und lässt sich das vereinfachern?
und weiter muss jetzt gelten ln(x)=-1 damit ich ne ext. stelle bekomme
also [mm] x\approx0.3679
[/mm]
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> also [mm]u'=e^x[/mm]
> und v'=1+ln(x)
> -> [mm]e^{x*ln(x)}+e^{x*ln(x)}*ln(x)[/mm]
> also [mm]x^x+x^x*ln(x)[/mm] stimmt das so???
Hallo,
ja.
> und lässt sich das vereinfachern?
Du kannst [mm] x^x [/mm] ausklammern: [mm] ...=x^x*(1+lnx),
[/mm]
ausgeklammert ist#s zur nullstellenbestimmung meist bequemer.
> und weiter muss jetzt gelten ln(x)=-1 damit ich ne ext.
> stelle bekomme
Genau. das wäre die notwendige Bedingung für einen Extremwert.
> also [mm]x\approx0.3679[/mm]
Falls das dasselbe ist wie [mm] \bruch{1}{e}, [/mm] dann ist's richtig - ich hab gerade keinen Taschenrechner.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:03 Mo 04.05.2009 | | Autor: | Kinghenni |
vielen dank euch allen
ja das ist 1/e, da hätt ich auch ohne taschenrechner drauf kommen können^^
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