Ableitung zusammenfassen < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | f(x)= [mm] 3x^{3} [/mm] * [mm] \wurzel{x} [/mm] |
Hallo! Ich soll von f(x) die Ableitung bilden, was soweit funktioniert hat:
f'(x)= [mm] 9x^{2} [/mm] * [mm] \wurzel{x} [/mm] + [mm] 3x^{3} [/mm] * [mm] \bruch{1}{2*\wurzel{x}}
[/mm]
Ich denke das ist richtig. Nun soll ich das noch zusammenfassen und auf das Ergebnis [mm] \bruch{21x^{3}}{2*\wurzel{x}} [/mm] kommen.
[mm] 9x^{2} [/mm] * [mm] \wurzel{x} [/mm] ergibt [mm] 9x^{\bruch{5}{2}}.
[/mm]
Bloß wie kann ich das dann mit [mm] 3x^{3} [/mm] addieren?
Vielen Dank im Voraus! (und ja, es tut mir leid, dass ich gerade soviel fragen muss!!)
# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo BlablaBison und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> f(x)= [mm]3x^{3}[/mm] * [mm]\wurzel{x}[/mm]
> Hallo! Ich soll von f(x) die Ableitung bilden, was soweit
> funktioniert hat:
Vorab: es ist bedeutend einfacher und weniger fehleranfällig, vorher die Potenzgesetze zu bemühen und mit [mm] $\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}$ [/mm] f umzuschreiben:
[mm] $f(x)=3x^3\cdot{}\sqrt{x}=3x^{\frac{6}{2}}\cdot{}x^{\frac{1}{2}}=3x^{\frac{6}{2}+\frac{1}{2}}=3x^{\frac{7}{2}}$
[/mm]
Das lässt sich doch fix ableiten ... ohne Produktregel
>
> f'(x)= [mm]9x^{2}[/mm] * [mm]\wurzel{x}[/mm] + [mm]3x^{3}[/mm] * [mm]\bruch{1}{2*\wurzel{x}}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Ich denke das ist richtig. Nun soll ich das noch
> zusammenfassen und auf das Ergebnis
> [mm]\bruch{21x^{3}}{2*\wurzel{x}}[/mm] kommen.
>
> [mm]9x^{2}[/mm] * [mm]\wurzel{x}[/mm] ergibt [mm]9x^{\bruch{5}{2}}.[/mm]
Um addieren zu können, musst du gleichnamig machen, erweitere den ersten Summanden, also [mm] $9x^2\cdot{}\sqrt{x}$ [/mm] also mit [mm] $\red{2\sqrt{x}}$
[/mm]
Das gibt: [mm] $9x^2\cdot{}\sqrt{x}=\frac{9x^2\cdot{}\sqrt{x}\cdot{}\red{2\sqrt{x}}}{\red{2\sqrt{x}}}=...$
[/mm]
Rechne das aus und du kannst das Biest munter zum zweiten Summanden addieren ...
>
> Bloß wie kann ich das dann mit [mm]3x^{3}[/mm] addieren?
>
> Vielen Dank im Voraus! (und ja, es tut mir leid, dass ich
> gerade soviel fragen muss!!)
>
> # Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
danke, dein erster Lösungsweg macht mich schon glücklich! :)
|
|
|
|
