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Forum "Differenzialrechnung" - Ableitungen..

Ableitungen.. < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe

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Ableitungen..: Korrektur, Idee

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	22:11 Mo 20.03.2006
Autor:	magi

Aufgabe

 Ableitungregeln, erste Ableitungen folgende Funktionen:

hmm.. 

I). [mm]f(x) = (hx^2 + b)^2 [/mm]

II). [mm]f(x) = 2x^2(4x-3x^2 + \bruch{1}{2x})[/mm]

III). [mm] f(x) = \bruch{b}{4\wurzel{x}}[/mm]

I). [mm]f'(x) = 4h^2x^3 + 4hbx [/mm]

??
-------------------------------------------------------
II). [mm]f(x) = 2x^2(4x-3x^2 + \bruch{1}{2x})[/mm]

    = [mm]2x^2(4x-3x^2 + 2x^{-1})[/mm]
    = [mm]u(x) = 2x^2[/mm]
    = [mm] u'(x) = 4x [/mm]

[mm]v(x) = 4x-3x^2 + 2x^{-1}[/mm]
[mm] v'(x) = 4 -6x -2 [/mm]

   = [mm] v'(x) = 2 - 6x[/mm]

bis jetzt

???
= u'(x)*v(x) + u(x)*v'(x)

--------------------------------
III). [mm] f'(x)=\bruch{b}{2\wurzel{\bruch{1}{x}}}[/mm]

???

ich freue mich sehr auf deine antwort & Hilfe.

gruß,
magi.

Bezug

Ableitungen..: Antwort

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	22:40 Mo 20.03.2006
Autor:	dormant

Hallo!

> I). [mm]f'(x) = 4h^2x^3 + 4hbx [/mm]

??
>

Stimmt so!

>  II). [mm]f(x) = 2x^2(4x-3x^2 + \bruch{1}{2x})[/mm]
>
> = [mm]2x^2(4x-3x^2 + 2x^{-1})[/mm]
>      = [mm]u(x) = 2x^2[/mm]
> = [mm]u'(x) = 4x[/mm]
>
> [mm]v(x) = 4x-3x^2 + 2x^{-1}[/mm]
> [mm]v'(x) = 4 -6x -2[/mm]
>
> = [mm]v'(x) = 2 - 6x[/mm]
>
> bis jetzt

???
> = u'(x)*v(x) + u(x)*v'(x)
>

Das ist viel zu kompliziert. Am Besten kurz ausmultiplizieren und schön einfach jeden Summanden ableiten. Auf deiner Weise könnte es natürlich auch stimmen, ich habs mir ehrlich gesagt nicht genauer angeschaut.

> III). [mm]f'(x)=\bruch{b}{2\wurzel{\bruch{1}{x}}}[/mm]