Ableitungen < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:19 Di 04.03.2014 | | Autor: | b.reis |
| Aufgabe | Erstellen Sie den Ableitungsterm.
tan(2x) |
Hallo,
Ich habe den f(x)= tan(2x) so abgeleitet.
f'(x)= [mm] \bruch{2sin(2x)}{cos(2x)} [/mm] die 2 ergibt sich aus 2x abgeleitet und multipliziert
das kann aber nicht stimmen, das Ergebnis ist [mm] \bruch{2}{cos^2(2x)}
[/mm]
Ich habe so das Gefühl ich hätte die Quotienten Regel noch anwenden müssen, aber wie soll ich so etwas erkennen ?
kettenregel ist
f(x)=u(v(x)) f'(x)=u'(v(x))
somit gilt u= tan(x) und u' ist [mm] \bruch{sin(x)}{cos(x)}
[/mm]
vielen danke, benni
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Hallo,
> Erstellen Sie den Ableitungsterm.
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> tan(2x)
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> Hallo,
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> Ich habe den f(x)= tan(2x) so abgeleitet.
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> f'(x)= [mm]\bruch{2sin(2x)}{cos(2x)}[/mm] die 2 ergibt sich aus 2x
> abgeleitet und multipliziert
>
> das kann aber nicht stimmen,
Jo, du kannst [mm]f(x)=\tan(2x)=\frac{\sin(2x)}{\cos(2x)}[/mm] umschreiben und dann ableiten ...
> das Ergebnis ist
> [mm]\bruch{2}{cos^2(2x)}[/mm]
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> Ich habe so das Gefühl ich hätte die Quotienten Regel
> noch anwenden müssen, aber wie soll ich so etwas erkennen
> ?
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> kettenregel ist
> f(x)=u(v(x)) f'(x)=u'(v(x)) ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Was ist mit der Inneren Ableitung?
Richtig: [mm]f'(x)=u'(v(x))\red{\cdot{}v'(x)}[/mm]
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> somit gilt u= tan(x) und u' ist [mm]\bruch{sin(x)}{cos(x)}[/mm]
Nee, es IST [mm]\tan(x)=\frac{\sin(x)}{\cos(x)}[/mm], also nach Quotientenregel
[mm]\tan'(x)=\frac{\cos(x)\cdot{}\cos(x)-\sin(x)\cdot{}(-\sin(x))}{\cos^2(x)}=\frac{\cos^2(x)+\sin^2(x)}{\cos^2(x)}=\frac{1}{\cos^2(x)}[/mm]
Für die Ableitung von [mm]\tan(2x)[/mm] brauchst du zudem die Kettenregel (innere Ableitung) ...
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> vielen danke, benni
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Gruß
schachuzipus
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