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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:04 Di 08.11.2005 | | Autor: | Magnia |
Hallo hänge an der Ableitung von
[mm] f(x)=e^x/x^2
[/mm]
f`(x)= [mm] (e^x*x^2-e^x+2x)/x^4
[/mm]
nun hänge ich bei der zweiten ableitung deswegen habe ich es mal anders gemacht :
[mm] e^x/x^2 [/mm] = [mm] e^x*x^-2
[/mm]
produktregel =
[mm] f`(x)=e^x*x^-2+e^x*-2x^-3
[/mm]
produktregel :
f``(x)= [mm] (e^x*x^-2+e^x*-2x^-3)+(e^x*-2x^-3+e^x*6x^-4)
[/mm]
[mm] e^x(x^-2-4x^-3+6x^-4)
[/mm]
könnte das hinkommen ?
wenn ich nämlich die wps bestimmen will geht das unter der pq formel nicht
deswegen frag ich mich ob die abl. überhaupt richtig ist?
geht es ev. noch einfacher als ich es habe ?
danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:53 Di 08.11.2005 | | Autor: | Jockal |
Hallo zurück!
> Hallo hänge an der Ableitung von
> [mm]f(x)=e^x/x^2[/mm]
>
> f'(x)= [mm](e^x*x^2-e^x+2x)/x^4[/mm]
Im Zähler dieser Ableitung hat sich ein Fehler eingeschlichen: Das letzte "+" ist deplaziert. Es muss heißen:
> f'(x)= [mm](e^x*x^2-e^x*2x)/x^4[/mm]
Vielleicht hast Du Dich aber auch nur vertippt...
> nun hänge ich bei der zweiten ableitung deswegen habe ich
> es mal anders gemacht :
>
> [mm]e^x/x^2[/mm] = [mm]e^x*x^-2[/mm]
> produktregel =
> [mm]f'(x)=e^x*x^-2+e^x*-2x^-3[/mm]
Das ist absolut korrekt, und kommt mit der Quotientenregel auch so raus (muss ja, sonst wären diese Regeln ja Käse!)
> produktregel :
> f''(x)= [mm](e^x*x^-2+e^x*-2x^-3)+(e^x*-2x^-3+e^x*6x^-4)[/mm]
> [mm]e^x(x^-2-4x^-3+6x^-4)[/mm]
> könnte das hinkommen ?
Könnte nicht nur, sondern kommt tatsächlich hin. Ja. Absolut richtig.
> wenn ich nämlich die wps bestimmen will geht das unter der
> pq formel nicht
Die Wendepunkte? Ja, die kann man da jetzt suchen in den Nullstellen der zweiten Ableitung...
Was die pq formel ist, weiß ich leider nicht, aber ich gebe Dir mal eine Kurzanleitung zum finden der Nullstellen:
Damit diese zweite Abl. Null ist, muss ja einer der Faktoren Null sein, das kann bei [mm]e^x[/mm] schonmal nicht passieren,
also müsste [mm]x^-2-4x^-3+6x^-4=0[/mm] sein. Schreibe zum Auflösen dieser Gleichung die negativen Exponenten wieder als Brüche, und fasse die drei Brüche auf einen zusammen (Hauptnenner bilden, er ist [mm]x^4[/mm]).
Wenn der entstehende Bruch nun Null sein soll, so muss sein Zähler Null sein, und der Zähler ist ein "gewöhnlicher" quadratischer Ausdruck, da kann man also mit der Lösungsformel (="Mitternachtsformel") rangehen, wobei man an der Diskriminante sieht: Keine Lösung.
Und ebenso ist es halt auch mit den Wendepunkten: Der Graph hat keine.
(Solltest Du mit "wps" nicht die Wendepunkte gemeint haben, dann bitte ich um Entschuldigung, dann weiß ich nicht, was Du meinst...)
> deswegen frag ich mich ob die abl. überhaupt richtig ist?
Bis auf die durch Quotientenregel bestimmte Ableitung (das "+", s.o.) war alles richtig soweit.
> geht es ev. noch einfacher als ich es habe ?
Nein, die Ableitung dieser Funktion bestimmt sich entweder mit der Quotienten- oder der Produktregel (je nach Geschmack, welche Du lieber hast), der Arbeitsaufwand ist in beiden Fällen etwa gleich, und das Ergebnis sollte natürlich auch gleich sein.
Ein schnellerer Weg zur zweiten Ableitung ist mir nicht bekannt, und die Wendepunkte wüsste ich jetzt auch nicht anders zu bestimmen...
> danke
>
Nichts zu danken,
ich hoffe ich konnte helfen,
MfG, Jockal
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