Ableitungen < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:42 Di 25.04.2006 | | Autor: | nMrj3110 |
| Aufgabe | Extremwertaufgabe:
Einem Rechteck (l,b) soll das flächenkleinste gleichschenkelige Dreieck so umgeschrieben werden, dass dessen Basis c auf der Trägergerade des Rechtecks liegt!
Wie rechne ich das?
|
HB: A=(c*hc)/2
NB: c/2:hc=l/2:(hc-b)
wenn ich das ausrechne komme ich auf
A=(hc²*l)/2(hc-b)
dann
A(hc) = hc²/(hc-b)
was heißt das überhaupt A(hc)=.. (bzw. f(hc)=.. also ableiten nach hc)?
und was ist wenn ich das jetzt ableiten will
A'(hc)=[2hc*(hc-b)-hc²*1]/(hc-b)²
wieso ist das so?
bitte helft mir!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:50 Di 25.04.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin,
oki, du hast deine zielfunktion aufgestellt (darauf gehe ich niht ein, setze voraus, dass das stimmt).
A(hc) = hc²/(hc-b)
Deine Zielfunktion ist eine gebrochenrationale Funktion, d.h. in dieser Funktion ist die abhängige Variable (hc) sowohl im Zähler als auch im Nenner enthalten.
ich kann die Funktion also aufspalten in:
A(hc) = u(hc) / v(hc)
Ableiten muss ich so eine Funktion nach der Quotientenregel, allg.:
[ich verwende hier x=hc, weil i.A. die Funktion von x abhängt]
f(x) = [mm] \bruch{u(x)}{v(x)}
[/mm]
f'(x) = [mm] \bruch{u'(x)*v(x) - u(x)*v'(x)}{(v(x))^2}
[/mm]
also für deine aufgabe:
A(hc) = [mm] hc^2/(hc-b) [/mm]
u(hc) = [mm] hc^2 [/mm] => u'(hc) = 2*hc
v(hc) = hc-b => v'(hc) = 1
A'(hc) = [mm] \bruch{u'(hc)*v(hc) - u(hc)*v'(hc)}{(v(hc))^2}
[/mm]
A'(hc) = [mm] \bruch{2hc*(hc-b) - (hc^2)*1}{(hc-b)^2}
[/mm]
A'(hc) = [mm] \bruch{2hc^2-2hc*b - hc^2}{(hc-b)^2}
[/mm]
A'(hc) = [mm] \bruch{hc^2-2hc*b} {(hc-b)^2}
[/mm]
und die Nullstellen der 1. Ableitung [=waagerechte Tangenten]
erhalte ich, wenn der Zähler null wird, d.h. ich betrachte
0 = [mm] hc^2 [/mm] - 2hc*b
und erhalte hc1= 0 und hc2=2b
soweit...
alles klar?!
gruss
wolfgang
|
|
|
|
