Ableitungen < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:08 Mi 14.03.2007 | | Autor: | Steffi13 |
| Aufgabe | Bilde die erste und zweite Ableitung und bestimme den Definitionsbereich:
sinx( cosx - sinx )
und
4x²sin2x
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Hallo, ich soll die Ableitungen zu dieser Funktion bilden und weiß nicht wie ich mit der Klammer verfahren soll.
Ich weiß, dass von sinx f´(x)= cosx ist, aber muss ich die Klammer vorher auflösen, um alles abzuleiten?
Mein Versuch:
cosx(cosx - sinx) mal ((sinx)(-sinx - cosx)= f´(x)
f´(x)= (cos²x - cosxsinx)(-sin²x - sinxcosx)
Hab es nach der Kettenregel versucht, aber leider weiß ich nicht weiter.
Wäre nett wenn ihr mir helfen könntet.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:31 Mi 14.03.2007 | | Autor: | barsch |
Hi, dann wollen wir mal:
[mm] f(x)=4x^{2}*sin(2x)
[/mm]
[mm] f'(x)=8x*sin(2x)+4x^{2}*cos(2x)*2 [/mm] = [mm] 8x*sin(2x)+8x^{2}*cos(2x)
[/mm]
[mm] f''(x)=8*sin(2x)+8x*cos(2x)*2+16x*cos(2x)+8x^{2}*(-sin(2x))*2
[/mm]
Bei der 2. Funtkion war ich auch erst einmal geschockt, aber du musst nur Kettenregel (glaube, so nennt die sich) anwenden:
g(x)=sin(cos(x)-sin(x))
g'(x)= cos(cos(x)-sin(x))*(-sin(x)-cos(x))
Du gehst so vor:
g(x)= u(v(x))
u(x)= sin(x), u'(x)= cos(x)
v(x)= cos(x)-sin(x), v'(x)= -sin(x)-cos(x)
Die Kettenregel lautet:
g'(x)= u'(v(x))*v'(x) du hast dann folgendes,
g'(x)= cos(cos(x)-sin(x))*(-sin(x)-cos(x))
Also, hoffe, es hilft.
MfG
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