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Hallo Zusammen ![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]") ,
Ich habe ein paar Aufgaben, deren erste und zweite Ableitung ich bilen soll, ich jedoch nicht weiß, wie.
1) [mm] (x-1)^{2}
[/mm]
---> ist ja eine binomische Formel und man könnte ja auch schreiben (x-1)*(x-1), wenn ich dies ableite, da kommt aber wieder das gleiche raus. Stimmt das Vorgehen?
2) [mm] (8x^{2}-5x+7)*(4x^{7}-3x^{4}+2x)
[/mm]
-> hier bilde ich mit der Prduktregel die erste Aböleitung, dann hat man da ja u`*v+u*v` stehen, kann man davon dann direkt die 2. Ableitung bilden, indem man doppelt die Produktregel anwendet? Also
[mm] u`_{1}*v_{1}+u_{1}*v`_{1}+u`_{2}*v_{2}+u_{2}*v`_{2}
[/mm]
Wir müssen die Ableitungen bilden, ohne vorher auszumultiplizieren.
LG
Sarah
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> Hallo Zusammen ,
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> Ich habe ein paar Aufgaben, deren erste und zweite
> Ableitung ich bilen soll, ich jedoch nicht weiß, wie.
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> 1) [mm](x-1)^{2}[/mm]
> ---> ist ja eine binomische Formel und man könnte ja auch
> schreiben (x-1)*(x-1), wenn ich dies ableite, da kommt aber
> wieder das gleiche raus. Stimmt das Vorgehen?
Das Vorgehen (Berechnen der Ableitung von [mm] $(x-1)^2$, [/mm] indem man die Produktregel auf [mm] $(x-1)\cdot [/mm] (x-1)$ anwendet) stimmt schon: nur solltest Du nicht dasselbe erhalten:
[mm]\big((x-1)\cdot (x-1)\big)'=1\cdot (x-1)+(x-1)\cdot 1 = 2x-2=2(x-1)[/mm]
Ist also nicht dasselbe (wie [mm] $(x-1)^2$).
[/mm]
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> 2) [mm](8x^{2}-5x+7)*(4x^{7}-3x^{4}+2x)[/mm]
> -> hier bilde ich mit der Prduktregel die erste
> Aböleitung, dann hat man da ja u'*v+u*v' stehen, kann man
> davon dann direkt die 2. Ableitung bilden, indem man
> doppelt die Produktregel anwendet? Also
> [mm]u'_{1}*v_{1}+u_{1}*v'_{1}+u'_{2}*v_{2}+u_{2}*v'_{2}[/mm]
Ich verstehe leider nicht, welche Bedeutung aus Deiner Sicht diesen Indizes 1 bzw. 2 zukommt.
> Wir müssen die Ableitungen bilden, ohne vorher
> auszumultiplizieren.
Ja, wenn ihr dies machen müsst, dann wirst Du die Produktregel zur Berechung der zweiten Ableitung also auf die beiden Teilprodukte [mm] $u'\cdot [/mm] v$ und [mm] $u\cdot [/mm] v'$ der ersten Ableitung nochmals anwenden müssen. Dies ergibt aber:
[mm](u\cdot v)''=(\blue{u'\cdot v}+\green{u\cdot v'})'=\blue{u''v+u'v'}+\green{u'v'+uv''}=u''v+2u'v'+uv''[/mm]
Sieht beinahe ein wenig "binomisch" aus, findest Du nicht auch?
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