Ableitungen < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:25 So 11.05.2008 | | Autor: | Wanda |
| Aufgabe | [mm] f(x)=0,5x^2-3,5x+5 [/mm] / 2x+3
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. |
Hallo,
kann mir jemand sagen, ob die Ableitungen richtig sind?
f'(x)= [mm] x^2+x-13,5/(2x+3)^2
[/mm]
f''(x)=55/(2x+3)^33
[mm] f'''(x)=10x-50/(2x+3)^5
[/mm]
???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:37 So 11.05.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Wanda und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Heisst die Funktion
[mm] f(x)=\bruch{\overbrace{\bruch{1}{2}x²-\bruch{7}{2}x+5}^{u}}{\underbrace{2x+3}_{v}}
[/mm]
oder [mm] g(x)=\bruch{1}{2}x²-\bruch{7}{2}x+\bruch{5}{2x+3}
[/mm]
im ersten Fall brauchst du die Quotientenregel:
[mm] f'(x)=\bruch{\overbrace{2}^{v'}\overbrace{(\bruch{1}{2}x²-\bruch{7}{2}x+5)}^{u}-[\overbrace{(x-\bruch{7}{2}x)}^{u'}\overbrace{(2x+3)}^{v}]}{\underbrace{(2x+3)²}_{v}}
[/mm]
Im zweiten Fall brauchst du diese nur für den letzten Teil
[mm] g'(x)=x-\bruch{7}{2}+\bruch{0(2x+3)-(2*5)}{(2x+3)²}=x-\bruch{7}{2}-\bruch{10}{(2x+3)²}
[/mm]
Die anderen Ableitungen sind rann wieder (zum Teil) per Quotientenregel zu ermitteln. (Die Teilableitung des Nenners dann mit der Kettenregel)
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:41 So 11.05.2008 | | Autor: | Wanda |
Hallo,
habe es auch mit der Quotientenregel gerechnet. Nur kommen komische Ergebnisse raus? Kannst du mir bitte sagen, ob die richtig sind?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:53 So 11.05.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Wenn du die Ergebnisse am Anfang dieser Diskussion meinst, die sind falsch.
Die erste Ableitung habe ich dir ja gegeben, inklusive dem Schema für die Quotientenregel.
Jetzt schreib mal diene Lösungen (Wenn möglich, mit Zwischenschritten) hier auf.
Also:
[mm] f'(x)=\bruch{2(\bruch{1}{2}x²-\bruch{7}{2}x+5)-[(x-\bruch{7}{2})(2x+3)]}{(2x+3)²}
[/mm]
[mm] =\bruch{x²-7x+10-(2x²+3x-7x+\bruch{21}{2})}{(2x+3)²}
[/mm]
[mm] =\bruch{x²-7x+10-2x²+4x-\bruch{21}{2})}{(2x+3)²}
[/mm]
[mm] =\bruch{-3x²-3x-\bruch{1}{2})}{(2x+3)²}
[/mm]
Also: [mm] \bruch{\overbrace{-3x²-3x-\bruch{1}{2})}^{u}}{\underbrace{(2x+3)²}_{v}}
[/mm]
Somit [mm] f''(x)=\bruch{uv'-u'v}{v²}=...
[/mm]
Ich sehe gerade, dass ich in der ersten Ableitung ein x zuviel hatte (Im Zähler bei u' heisst es [mm] x-\bruch{7}{2} [/mm] statt u'=x-3,5x
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:01 So 11.05.2008 | | Autor: | Wanda |
also:
f'(x)= [mm] (x-3,5)(2x+3)-(0,5x^2-3,5x+5)2 [/mm] / [mm] (2x+3)^2
[/mm]
[mm] =2x^2+x-7x-3,5-x^2+7x-10/(2x+3)^2= x^2+x-13,5/(2x+3)^2 [/mm] ???
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Hallo Wanda,
du musst mit den Klammern aufpassen, benutze am besten unseren Formeleditor. Unter dem Eingabefenster sind eine ganze Reihe von mathemat. Symbolen, wenn du da drauf klickst, wird angezeigt, wie du's eintippen musst.
Brüche tippst du so ein: \bruch{Zählerterm}{Nennerterm}
So ergibt \bruch{(x-3,5)(2x+3)-(0,5x^2-3,5x+5)\cdot{}2}{(2x+3)^2} genau deine (richtige) Ableitung
[mm] $f'(x)=\bruch{(x-3,5)(2x+3)-(0,5x^2-3,5x+5)\cdot{}2}{(2x+3)^2}$
[/mm]
> also:
> f'(x)= [mm]\red{\left(}(x-3,5)(2x+3)-(0,5x^2-3,5x+5)2\red{\right)}[/mm] / [mm](2x+3)^2[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> [mm]=\red{\left(}2x^2+x-7x-3,5-x^2+7x-10\red{\right)}/(2x+3)^2 [/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Da haste etwas beim Ausmultiplizieren der ersten beiden Klammern verwurschtelt, rechne nochmal nach...
> = [mm]\red{\left(}x^2+x-13,5\red{\right)}/(2x+3)^2[/mm] ???
LG
schachuzipus
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