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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:41 Mi 12.11.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | Bestimme die 1.und die 2.Ableitung:
a) [mm] f(x)=ln(x^{2}-2x)
[/mm]
b) f(x)=ln(lnx)
c) [mm] f(x)=ln(e^{x}+e^{-x})
[/mm]
d) [mm] f(x)=\bruch{1}{lnx}
[/mm]
e) [mm] f(x)=\wurzel{lnx}
[/mm]
f) [mm] f(x)=\wurzel{x}*lnx [/mm] |
Hallo^^
Ich hab mal ein bischen Ableiten geübt und weiß nicht ob meine Ableitungen so stimmen.Wäre lieb,wenn das jeamdn nachschauen könnte.
(Sie 2.Ableitung hab ich noch nicht gebildet,weil ich ja nicht weiß ob meine 1.so stimmt)
a) [mm] f'(x)=\bruch{1}{x^{2}-2x}
[/mm]
b) [mm] f'(x)=\bruch{1}{lnx}
[/mm]
c) [mm] f'(x)=\bruch{1}{e^{x}}+\bruch{1}{e^{-x}}
[/mm]
d) [mm] f'(x)=\bruch{-\bruch{1}{x}}{(lnx)^{2}}
[/mm]
e) [mm] f'(x)=\bruch{1}{2*\wurzel{lnx}}
[/mm]
f) [mm] f'(x)=\bruch{1}{2*\wurzel{x}}*lnx+\bruch{1}{x}*\wurzel{x}
[/mm]
lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:52 Mi 12.11.2008 | | Autor: | reverend |
Kennst Du die Kettenregel?
Geh Deine Ergebnisse nochmal durch, ob sie nicht irgendwo angewandt werden muss.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:58 Mi 12.11.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
> Kennst Du die Kettenregel?
> Geh Deine Ergebnisse nochmal durch, ob sie nicht irgendwo
> angewandt werden muss.
hmm,bei der b) und der e) könnte sie angewadnt werden oder?
dann hätte ich
b) [mm] f'(x)=\bruch{1}{lnx}*\bruch{1}{x}
[/mm]
e) [mm] f'(x)=\bruch{2}{2*\wurzel{lnx}}*\bruch{1}{x} [/mm] ???
lg
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Sie muss bei allen Aufgaben angewandt werden, außer der letzten (f). Die letzte hast Du übrigens schon richtig mit der Produktregel gelöst!
Kettenregel: $ (f(g(x)))'=f'(g(x))*g'(x) $
In Worten gut zu merken als "äußere Ableitung mal innere Ableitung"
Am Beispiel der ersten Aufgabe:
a) $ [mm] ln(x^2-2x) [/mm] $
Hier ist die innere Funktion $ [mm] g(x)=x^2-2x [/mm] $, die äußere $ f(g(x))=ln(g(x)) $
Die äußere Ableitung ist dann [mm] \bruch{1}{g(x)}=\bruch{1}{x^2-2x}
[/mm]
und die innere ist $ 2x-2 $
insgesamt also: $ [mm] f'(x)=\bruch{2x-2}{x^2-2x} [/mm] $, ausgeklammert $ [mm] f'(x)=\bruch{2(x-1)}{x(x-2)} [/mm] $
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