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| Aufgabe | 1., 2., 3. Ableitung von [mm] f_k(x)= \bruch{x}{4k}* \wurzel{k^2-x}
[/mm]
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Ich bekomme die Ableitung nicht hin. Kann mir bitte einer von Euch helfen?
Mein erster Anstaz ist, die Ableitung der Wurzel ist ja [mm] \bruch{2}{3} *x*\wurzel{k^2-x}. [/mm] Nur das kann ich ja nicht machen, da vor der Wurzel noch ein Produkt ist. Aber wie mache ich das denn dann mit der Produktregel?
Ich habe diese Frage in keinem anderen Form gestellt!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:55 Sa 24.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Species!
Deine Ableitung der Wurzel ist nicht richtig.
Es gilt:
$$v(x) \ = \ [mm] \wurzel{k^2-x} [/mm] \ = \ [mm] \left(k^2-x\right)^{\bruch{1}{2}}$$
[/mm]
[mm] $$\Rightarrow [/mm] \ \ v'(x) \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\left(k^2-x\right)^{-\bruch{1}{2}}*(-1) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{-1}{2*\wurzel{k^2-x}}$$
[/mm]
Für die Ableitung der Gesamtfunktion $f(x) \ = \ [mm] \bruch{x}{4k}*\wurzel{k^2-x}$ [/mm] setze nun:
$$u(x) \ = \ [mm] \bruch{x}{4k} [/mm] \ \ \ [mm] \Rightarrow [/mm] \ \ \ u'(x) \ = \ [mm] \bruch{1}{4k}$$
[/mm]
$$v(x) \ = \ [mm] \wurzel{k^2-x}$$
[/mm]
Dies nun in die Formel für die  Produktregel einsetzen.
Gruß
Loddar
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