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Ableitungen: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:22 Mo 04.04.2005
Autor: Kimi

Guten Morgen,
habe ein Problem mit folgenden Funktionen:
f(t)= x*e^tx+0,5,  die Ableitung ist dann ja [mm] x^2*e^tx+0,5 [/mm]
jetzt habe ich auch noch die Funktion
f(x)= x*e^tx+0,5, also fast genau so, warum muss ich denn hier jetzt die Kettenregel benutzen, so dass rauskommt: e^tx+0,5+tx*e^tx+0,5.
Wenn mir das jemand erklären könnte, wäre es super lieb.
Gruß Jule

        
Bezug
Ableitungen: Bitte Klammern setzen!!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:41 Mo 04.04.2005
Autor: Loddar

Guten Morgen Kimi!


> Guten Morgen,
>  habe ein Problem mit folgenden Funktionen:
>  f(t)= x*e^tx+0,5,  die Ableitung ist dann ja [mm]x^2*e^tx+0,5[/mm]
>  jetzt habe ich auch noch die Funktion
>  f(x)= x*e^tx+0,5, also fast genau so, warum muss ich denn
> hier jetzt die Kettenregel benutzen, so dass rauskommt:
> e^tx+0,5+tx*e^tx+0,5.

Hier ist leider völlig unklar, was im Exponenten steht und was nicht, oder womit z.B. x multipliziert wird ...

Bitte benutze doch unseren Formel-Editor, zumindest aber setze doch mal bitte entsprechende Klammern!

Gruß
Loddar


Bezug
        
Bezug
Ableitungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:28 Mo 04.04.2005
Autor: mathrix

Hi,

ich sehe das Problem mit den Klammern genauso wie Loddar, glaube aber zu wissen, was gemeint ist, da ich im Augenblick, an ähnlichen Aufgaben sitze:

du willst f(t) = x * e^(tx) + 0,5 ableiten. Dazu muss man nur wissen, wie man e-Funktionen ableitet: Ich komme da auf folgendes Ergebnis:
f'(t) = [mm] x^2 [/mm] * e^(tx)      (das 0,5 fällt als absolutes Glied beim Ableiten weg)

Die zweite Funktion lautet: f(x) = x * e^(tx) + 0,5 . Hier muss man in der Tat die Kettenregel verwenden, da ja x die Funktionsvariable ist, nach der abgeleitet werden soll. Es handelt sich hier um ein Produkt aus x und e^(tx), also ist um es in allgemeiner Forum zu schreiben (u*v)' = (u' * v) + (u * v'), wobei in deinem (2. ) Fall u = x und v = e^(tx) gilt. Das absolute Glied 0,5 fällt beim Ableiten wieder weg. Damit müsstest du es jetzt selbst schaffen.

Es könnte aber auch sein, dass du f(x) = x * e^(tx + 0,5) meinst, dann musst du beim 2. Fall eben u = x und v = e^(tx + 0,5) (oder umgekehrt) nehmen und damit ableiten.

Jetzt vielleicht nochmal kurz was zum ersten Fall: du musst immer schaun, was bei f() in der Klammer steht, im Fall 1 also t (f(t)). Dann musst du schauen, wo dieses t überall vorkommt, bei dir nur bei dem e^(t...). Da es nicht 2 mal vorkommt, kannst du hier garkeine Kettenregel anwenden (wo sollen denn die 2 Faktoren u und v hier sein?). x ist im Fall 1 ein ganz normaler Parameter, der als Faktor vor dem e^(t...) einfach beibehalten wird.


Ich hoffe, dass ich dir ein wenig helfen konnte,


mathrix

Bezug
                
Bezug
Ableitungen: Auch Kettenregel
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:10 Mo 04.04.2005
Autor: Loddar

Hallo Mathrix!


Ich muß gestehen, ich hatte das nicht gesehen, daß hier unterschiedliche Variablen angegeben waren (t bzw. x) ... [peinlich]


Aber auch bei der 1. Aufgabe wird natürlich mit der MBKettenregel gearbeitet, da die e-Funktion hier als verkettete Funktion vorliegt.


Dehalb multiplizieren wir ja auch mit x, um auf das Ergebnis von

$f'(t) \ = \ [mm] x^{\red{2}} [/mm] * [mm] e^{x*t}$ [/mm]

zu kommen.


Gruß
Loddar


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