Wenn du z.B. dies hier gegeben hast:
f(x)=(a+b)³
Dann ist das ausgeklammert:
f(x)=(a+b)*(a²+2ab+b²)
f(x)=a³+3a²b+3ab²+b³
Hierbei werden die Exponenten bei a von ³ (der Faktor, der ja auch bei der Ausgangsgleichung hinter der Klammer steht) bis $^0$ immer kleiner und bei b von $^0$ bis ³ immer größer. Die Faktoren vor a und b kann man errechnen oder einfach am Pascalschen Dreieck ablesen.
Für deine Gleichung gilt also: [mm] $a=x^2$ [/mm] ; $b=-1$
[mm] $f(x)=(x^2-1)^3$
[/mm]
[mm] $f(x)=(x^2-1)*(x^4-2x^2+1)$
[/mm]
[mm] $f(x)=x^6-3x^4+3x^2-1$ [/mm]
Denn mit dieser Kettenregel brauchst Du den Ausdruck nicht erst ausmultiplizieren, und das kann bei höheren Potenzen echt unübersichtlich werden ...
Außerdem hast Du in diesem Falle eine faktorisierte Form der Ableitung, was einem die Bestimmung der Nullstellen der Ableitung doch auc erheblich vereinfacht.
![[]](/images/popup.gif){kind=small}
Pascalschen Dreieck![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
![[clown]](/images/smileys/clown.gif "[clown]"){kind=small}
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
!!
Kettenregel