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Forum "Differenzialrechnung" - Ableitungen

Ableitungen < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe

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Ableitungen: Kontrolle

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	12:39 Do 17.09.2009
Autor:	Masaky

Also ich hab hier ein paar Übungen zu Albeitungen gemacht.wäre lieb wenn ihr mir sagt ob alles richtig ist oder was ich falsch geacht habe!

1. a(x)= [mm] /x^5 [/mm] - [mm] x^3 [/mm] - [mm] 4x)^2 [/mm]

    a'(x)= [mm] 2(x^5-x^3-4x) [/mm] * [mm] 5x^4 [/mm] - [mm] 3x^2 [/mm] - 4

(produktregel)

2. c(x)= [mm] \bruch{3}{x^2 - 1} [/mm]

    c'(x)= [mm] \bruch{-3 * 2x}{ (x^2 -1)^2} [/mm]

(produktregel)

3. b(x) = (4 + 2x) [mm] (1-x^2) [/mm]

    b'(x)= (2*1) * [mm] (-x^2)+(4 [/mm] + 2x)*(-2x)

(quotientenregel)

4. d(x)= 0,6(2+2x) * [mm] (1-x^2)^2 [/mm]

    d'(x) = 1,2 * [mm] 2(1-x^2) [/mm] * -2 = [mm] -2,4(2(1-x^2) [/mm]

(produkt- und kettenregel)

5. f(x) = (2x+t) [mm] \wurzel{x^3} [/mm]

    f'(x) = 2* [mm] \wurzel{x3} [/mm] + 2x + t * [mm] \bruch{1}{2 \wurzel{x^3}}* 3t^2 [/mm]

(prodult, ketten, und summenregl)

6. f(t) = (2x+t) [mm] \wurzel{x^3} [/mm]

   f'(t) = 1* [mm] \wurzel{x^3} [/mm]

(kettenregel un dproduktregel)

7- f(x) = [mm] \bruch{(2x^2+3)^3}{(4y+3)^2} [/mm]

    f'(x) = [mm] \bruch{3(2x^2 +3)^2 *4x * (4x+3)^2 - 2(4x+3)*4 *(2x^2+3)^3}{((4x+3)^2)^2} [/mm]

danke für die hilfe )

Ableitungen: Antwort

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	13:04 Do 17.09.2009
Autor:	ChopSuey

Hallo Masaky

> Also ich hab hier ein paar Übungen zu Albeitungen
> gemacht.wäre lieb wenn ihr mir sagt ob alles richtig ist
> oder was ich falsch geacht habe!
>
> 1. a(x)= [mm]/x^5[/mm] - [mm]x^3[/mm] - [mm]4x)^2[/mm]
>
> a'(x)= [mm]2(x^5-x^3-4x)[/mm] * [mm]5x^4[/mm] - [mm]3x^2[/mm] - 4

>
> (produktregel)
>
> 2. c(x)= [mm]\bruch{3}{x^2 - 1}[/mm]
>
> c'(x)= [mm]\bruch{-3 * 2x}{ (x^2 -1)^2}[/mm]

im Zähler ließe sich noch $\ 3*2x = 6x $ zusammenfassen.

>
> (produktregel)
>
> 3. b(x) = (4 + 2x) [mm](1-x^2)[/mm]
>
> b'(x)= (2*1) * [mm](-x^2)+(4[/mm] + 2x)*(-2x)

$\ b(x) = [mm] (4+2x)(1-x^2) [/mm] $

$\ b'(x) = [mm] 2(1-x^2)+(4+2x)(-2x) [/mm] $

$\ b'(x) = [mm] (2-2x^2)+(-8x+4x^2) [/mm] $

$\ b'(x) = [mm] 2-2x^2-8x+4x^2 [/mm] $

$\ b'(x) = [mm] 2-8x+2x^2 [/mm] $

>
> (quotientenregel)
>
> 4. d(x)= 0,6(2+2x) * [mm](1-x^2)^2[/mm]
>
> d'(x) = 1,2 * [mm]2(1-x^2)[/mm] * -2 = [mm]-2,4(2(1-x^2)[/mm]

$\ d(x) = [mm] \frac{3}{5}(2+2x)*(1-x^2)^2 [/mm] $

$\ d'(x) = [mm] \frac{3}{5}*2*(1-x^2)^2 [/mm] + [mm] \frac{3}{5}(2+2x)*2(1-x^2)*(-2x) [/mm] $

$\ d'(x) = [mm] \frac{3}{5}*2 [/mm] [ [mm] (1-x^2)^2 [/mm] + [mm] (2+2x)(1-x^2)(-2x) [/mm] ] $

Wobei die Klammer sicher noch weiter zusammengefasst werden kann.

>
> (produkt- und kettenregel)
>
> 5. f(x) = (2x+t) [mm]\wurzel{x^3}[/mm]
>
> f'(x) = 2* [mm]\wurzel{x3}[/mm] + 2x + t * [mm]\bruch{1}{2 \wurzel{x^3}}* 3t^2[/mm]
>
> (prodult, ketten, und summenregl)
>
> 6. f(t) = (2x+t) [mm]\wurzel{x^3}[/mm]
>
> f'(t) = 1* [mm]\wurzel{x^3}[/mm]
>
> (kettenregel un dproduktregel)
>
> 7- f(x) = [mm]\bruch{(2x^2+3)^3}{(4y+3)^2}[/mm]
>
> f'(x) = [mm]\bruch{3(2x^2 +3)^2 *4x * (4x+3)^2 - 2(4x+3)*4 *(2x^2+3)^3}{((4x+3)^2)^2}[/mm]
>
>
> danke für die hilfe )

Ich lass mal auf teilweise beantwortet,
Muss was essen :-)

:-)

Grüße
ChopSuey

Ableitungen: Mitteilung

Status:	(Mitteilung) Reaktion unnötig
Datum:	16:34 Do 17.09.2009
Autor:	Al-Chwarizmi

> > 1. a(x)= [mm](x^5[/mm] - [mm]x^3[/mm] - [mm]4x)^2[/mm]
> >
> > a'(x)= [mm]2(x^5-x^3-4x)[/mm] * [mm]5x^4[/mm] - [mm]3x^2[/mm] - 4
>
>

   nein !

Hallo,

das hätte ich keineswegs als richtig deklariert, denn
es fehlen hier wesentliche Klammern !
Richtig muss es heissen:

   [mm] a'(x)\,=\,2\,(x^5-x^3-4x)*(5x^4-3x^2-4) [/mm]

LG    Al

Ableitungen: Mitteilung

Status:	(Mitteilung) Reaktion unnötig
Datum:	16:51 Do 17.09.2009
Autor:	ChopSuey

Hallo Al-Chwarizmi,

> > > 1. a(x)= [mm](x^5[/mm] - [mm]x^3[/mm] - [mm]4x)^2[/mm]
> > >
> > > a'(x)= [mm]2(x^5-x^3-4x)[/mm] * [mm]5x^4[/mm] - [mm]3x^2[/mm] - 4
> >
> >

   nein !
>
>
> Hallo,
>
> das hätte ich keineswegs als richtig deklariert, denn
>  es fehlen hier wesentliche Klammern !
>  Richtig muss es heissen:
>
> [mm]a'(x)\,=\,2\,(x^5-x^3-4x)*(5x^4-3x^2-4)[/mm]
>

Ohja!! Beim überprüfen der Ableitungen, habe ich garnicht mehr auf den Term als solches geachtet, ob der überhaupt stimmt.

Danke für diesen Hinweis.
>
> LG    Al
>
>

Grüße
ChopSuey

Ableitungen: Aufgabe 6

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	13:17 Do 17.09.2009
Autor:	Roadrunner

Hallo Masaky!

> 6. f(t) = (2x+t) [mm]\wurzel{x^3}[/mm]
>
> f'(t) = 1* [mm]\wurzel{x^3}[/mm]
>
> (kettenregel un dproduktregel)

Die Regeln hast Du richtig genannt. Die Ableitung stimmt keinesfalls. Bitte vorrechnen ...

Gruß vom
Roadrunner

Ableitungen: Frage (beantwortet)

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	16:22 Do 17.09.2009
Autor:	Masaky

die dann nochmal komme ich auf :
weil die Wurzel fällt ja weg, weil dadrunter bei der Ableitung doch 0 steht?
und die 2x fällt doch auch weg, weil es von t abhängig ist!

6. f(t) = (2x+t) [mm]\wurzel{x^3}[/mm]

f'(t) = [mm] \wurzel{x^3} [/mm] * 2 + (2x+t) * 0
= [mm] 2\wurzel{x^3} [/mm]

oder hab ichn denkfehler?

Ableitungen: Antwort

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	16:33 Do 17.09.2009
Autor:	Steffi21

Hallo, die Funktionen 5) und 6) sind doch identisch, die Ableitung von [mm] \wurzel{x^{3}} [/mm] ist nicht Null, nochmals der Hinweis auf [mm] x^{\bruch{3}{2}} [/mm] Steffi

Ableitungen: Frage (beantwortet)

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	17:21 Do 17.09.2009
Autor:	Masaky

hä?

aber es heißtdoch

f(T) = (2x +t) [mm] wurzelx^3 [/mm]

also ist das ganzedoch von t abhhängig,also falllen doch alle zahlen ohne dem t einfach weg! und dann müsste das x doch wegfallen und dennist die wurzel 0?
oder nicht?!

Ableitungen: Antwort

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	17:28 Do 17.09.2009
Autor:	Steffi21

Hallo, na klar f(t) also keine identischen Funktionen die 1. Ableitung ist dann [mm] \wurzel{3} [/mm] Steffi

Ableitungen: Aufgabe 7

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	13:19 Do 17.09.2009
Autor:	Roadrunner

Hallo Masaky!

> 7- f(x) = [mm]\bruch{(2x^2+3)^3}{(4y+3)^2}[/mm]
>
> f'(x) = [mm]\bruch{3(2x^2 +3)^2 *4x * (4x+3)^2 - 2(4x+3)*4 *(2x^2+3)^3}{((4x+3)^2)^2}[/mm]

Soweit richtig.

Klammere nun im Zähler [mm] $\left(4x+3\right)$ [/mm] aus und kürze.

Gruß vom
Roadrunner

Ableitungen: Aufgabe 5

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	13:32 Do 17.09.2009
Autor:	Roadrunner

Hallo Masaky!

> 5. f(x) = (2x+t) [mm]\wurzel{x^3}[/mm]
>
> f'(x) = 2* [mm]\wurzel{x3}[/mm] + 2x + t * [mm]\bruch{1}{2 \wurzel{x^3}}* 3t^2[/mm]
>
> (prodult, ketten, und summenregl)

Im hinteren Term fehlen Klammern. Außerdem hast Du die Wurzel falsch abgeleitet.

Es gilt:
[mm] $$\wurzel{x^3} [/mm] \ = \ [mm] x^{\bruch{3}{2}}$$ [/mm]

Gruß vom
Roadrunner

Ableitungen: Frage (beantwortet)

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	16:19 Do 17.09.2009
Autor:	Masaky

>
> > 5. f(x) = (2x+t) [mm]\wurzel{x^3}[/mm]
>  >
> > f'(x) = 2* [mm]\wurzel{x3}[/mm] + 2x + t * [mm]\bruch{1}{2 \wurzel{x^3}}* 3t^2[/mm]
>
> >

> > (prodult, ketten, und summenregl)
>
> Im hinteren Term fehlen Klammern. Außerdem hast Du die
> Wurzel falsch abgeleitet.
>
> Es gilt:
>  [mm]\wurzel{x^3} \ = \ x^{\bruch{3}{2}}[/mm]
>
>
>

f(x) = (2x+t) [mm]\wurzel{x^3}[/mm]

also kann man die Wurzel nicht nach der Kettenregel ableiten?
Dann die Wurzel einmalund das [mm] x^3?! [/mm]

dann komm ich hier drauf:

f'(x) = [mm] \bruch{1}{2 \wurzel{3x^2}} [/mm] * (2x+t) + 2 * [mm] \wurzel{x^3} [/mm]

Ableitungen: Antwort

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	16:27 Do 17.09.2009
Autor:	Steffi21

Hallo, [mm] x^{\bruch{3}{2}} [/mm] kannst du nach der Potenzregel ableiten, Steffi

Ableitungen: Frage (beantwortet)

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	17:23 Do 17.09.2009
Autor:	Masaky

Alsoo

wenn man aber doch [mm] x^3/4 [/mm] ableitet... was dennbei der ableitung die "neue" potenz?!

0,75x^?

und stimmt mein Ergebnis nicht auch?

Ableitungen: Antwort

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	17:31 Do 17.09.2009
Autor:	Steffi21

Hallo, der Exponent ist doch aber [mm] \bruch{3}{2} [/mm] und somit bekommst du den Eponent [mm] \bruch{3}{2}-1=\bruch{1}{2} [/mm] Steffi

Ansicht:

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