www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Englisch
  Status Grammatik
  Status Lektüre
  Status Korrekturlesen
  Status Übersetzung
  Status Sonstiges (Englisch)

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Ableitungen
Ableitungen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Exp- und Log-Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Ableitungen: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:41 Di 26.04.2005
Autor: CobDac

hi, hab folgende funktion
[mm] fk(x)=(x^k)*(e^-x) [/mm]

erste ableitung hab ich noch hinbekommen, vll könnt ihr mir helfen ob die richtig ist.
[mm] f'(x)=(e^-x)*(x^k)*(lnx-1) [/mm]
aber irgendwie komm ich hier net wirklich weiter, kann mir vll mal jemand aus die sprünge helfen ?

gruss


CobDac
        
Bezug
Ableitungen: Korrekturen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:54 Di 26.04.2005
Autor: Loddar

Hallo CobDac!


> hi, hab folgende funktion
> [mm]fk(x)=(x^k)*(e^-x)[/mm]

Heißt Deine Funktion [mm] $f_k(x) [/mm] \ = \ [mm] x^k [/mm] * [mm] e^{-x}$ [/mm]  ??


Dann ist Deine 1. Ableitung leider falsch!

Du mußt hier mit der MBProduktregel in Verbindung mit der MBKettenregel verwenden:

[mm] $f_k(x) [/mm] \ = \ [mm] \underbrace{x^k}_{=u} [/mm] \ * \ [mm] \underbrace{e^{-x}}_{=v}$ [/mm]


[mm] $\Rightarrow$ [/mm]

[mm] $f_k'(x) [/mm] \ = \ [mm] \underbrace{k*x^{k-1}}_{=u'} [/mm] \ * \ [mm] \underbrace{e^{-x}}_{=v} [/mm] + [mm] \underbrace{x^k}_{=u} [/mm] \ * \ [mm] \underbrace{e^{-x}*(-1)}_{=v'}$ [/mm]

[mm] $f_k'(x) [/mm] \ = \ [mm] k*x^{k-1} [/mm] * [mm] e^{-x} [/mm] - [mm] x^k [/mm] * [mm] e^{-x}$ $(\star \star)$ [/mm]

[mm] $f_k'(x) [/mm] \ = \ [mm] x^{k-1} [/mm] * [mm] e^{-x} [/mm] * [mm] \left(k - x^1 \right)$ [/mm]

[mm] $f_k'(x) [/mm] \ = \ [mm] x^{k-1} [/mm] * [mm] e^{-x} [/mm] * [mm] \left(k - x \right)$ [/mm]


Kannst Du nun die 2. Ableitung ermitteln?

Vielleicht benutzt Du dafür die Darstellung [mm] $(\star \star)$ [/mm] ...


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Ableitungen: nachfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:00 Di 26.04.2005
Autor: CobDac

mh, sieht net so einfach aus, hab aber mein fehler in der 1. abl. gefunden.
muss ich jetzt bei der 2. zweimal produktregeln anwenden, oder was würdest du mir empfehlen.

gruss

cobdac
Bezug
                        
Bezug
Ableitungen: Hinweis
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:15 Di 26.04.2005
Autor: Loddar

Hallo ...


Entweder Du nimmst die Darstellung [mm] $(\star \star)$ [/mm] der 1. Ableitung; dann mußt Du einmal die MBProduktregel anwenden.


Oder Du verwendest folgende Formel (die man sich auch schnell selber herleiten kann ;-) ):

[mm] [center]$\left(u*v*w\right)' [/mm] \ = \ u'*v*w + u*v'*w + u*v*w'$[/center]


Poste doch mal Deine 2. Ableitung [mm] $f_k''(x)$ [/mm] ...

Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Ableitungen: jetzt richtig ?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:42 Di 26.04.2005
Autor: CobDac

fk''(x)=e^(-x)*x^(k-2)*(k-x)*(k-1)

gruss

Nils
Bezug
                        
Bezug
Ableitungen: Leider falsch ...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:02 Di 26.04.2005
Autor: Loddar

Hallo CobDac!


> fk''(x)=e^(-x)*x^(k-2)*(k-x)*(k-1)

[notok] Wie hast Du denn gerechnet? Mit der von mir angegebenen Formel?

Bitte schreibe doch mal etwas mehr Zwischenschritte hier auf, damit wir Deinen Fehler finden können.


Wir haben doch:

[mm] $f_k'(x) [/mm] \ = \ [mm] x^{k-1} [/mm] * [mm] e^{-x} [/mm] * (k-x)$


$u \ := \ [mm] x^{k-1}$ $\Rightarrow$ [/mm]   $u' \ = \ [mm] (k-1)*x^{k-2}$ [/mm]

$v \ := \ [mm] e^{-x}$ $\Rightarrow$ [/mm]   $v' \ = \ [mm] e^{-x}*(-1) [/mm] \ = \ [mm] -e^{-x}$ [/mm]

$w \ := \ (k-x)$   [mm] $\Rightarrow$ [/mm]   $w' \ = \ -1$


Gruß
Loddar

Bezug
                                
Bezug
Ableitungen: und nochmal :-)
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:12 Di 26.04.2005
Autor: CobDac

hab anscheinend die ableitun von (k-1) verfaselt

jetzt hab ich:

f''(x)=e^(-x)*( (k-1)*x^(k-2)*(k-x) - x^(k-1)*(k-x) - x^(k-1)
      
       = e^(-x)*x^(k-2)*( (k-1)*(k-x) - x(k-x) - x)
ich denke mal so könnte es jetzt hihauen, wenn du noch mehr ausklammern kannst, könntest du mir vll mitteilen :-)

gruss

cobdac
Bezug
                                        
Bezug
Ableitungen: Jetzt aber !! ;-)
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:22 Di 26.04.2005
Autor: Loddar

Hallo CobDac!


> f''(x)=e^(-x)*( (k-1)*x^(k-2)*(k-x) - x^(k-1)*(k-x) - x^(k-1)    
> = e^(-x)*x^(k-2)*( (k-1)*(k-x) - x(k-x) - x)

[daumenhoch] Jetzt stimmt's ...

Nein, mehr kann man wohl nicht ausklammern. Prima!


Noch schöner wäre es jetzt nur noch, wenn Du unseren Formeleditor verwenden würdest ;-) ...


Gruß
Loddar

Bezug
                                                
Bezug
Ableitungen: danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:26 Di 26.04.2005
Autor: CobDac

danke dir loddar, is echt nen abendfüllendes programm, wenn der server so hängt.
in ner ruhig minute werde ich mal noch die 3. abl bilden.

formeleditor wollte ich benutze, aber hab net gefunden ;-)

gruss

cobdac
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Exp- und Log-Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.englischraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]