Ableitungen < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:41 Do 15.09.2011 | | Autor: | Coxy |
| Aufgabe | | bilde 3 ableitungen |
Hallo,
ich wollte wissen ob meine Ableitungen richtig sind.
[mm] f(x)=3cos(2x^2)-3
[/mm]
[mm] f´(x)=12x*-sin(2x^2)
[/mm]
[mm] f´´(x)=48x^2*-cos(2x^2)
[/mm]
[mm] f'''(x)=192x^3*sin(2x^2)
[/mm]
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Hallo Coxy,
> bilde 3 ableitungen
> Hallo,
> ich wollte wissen ob meine Ableitungen richtig sind.
Die Ableitungsstriche mache mit "Shift" und "#"
> [mm]f(x)=3cos(2x^2)-3[/mm]
> [mm]f´(x)=12x*-sin(2x^2)[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Schöner mit Klammern oder [mm]f'(x)=-12x\sin(2x^2)[/mm]
> [mm]f´´(x)=48x^2*-cos(2x^2)[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Nein, ab der 2.Ableitung brauchst du die Produktregel in Verbindung mit der Kettenregel.
Es ist ja [mm]f'(x)=\red{-12x}\cdot{}\blue{\cos(2x^2)}[/mm] von der äüßeren Struktur her ein Produkt.
> [mm]f'''(x)=192x^3*sin(2x^2)[/mm]
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:34 Do 15.09.2011 | | Autor: | Coxy |
wie wäre es mir
[mm] f(x)``=12*-sin(2x^2)+12x*4x*-cos(2x^2)
[/mm]
und ich habe mir überlegt das ganze auch mit substitution zu machen:
[mm] u=2x^2
[/mm]
f(x)= 3*cos(u)-3
f(x)´=3*-sin(x)
f(x)``=3*-cos(x)
f(x)```=3*sin(x)
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Hallo Coxy,
> wie wäre es mir
> [mm]f(x)''=12*-sin(2x^2)+12x*4x*-cos(2x^2)[/mm]
>
So ist's besser:
[mm]f(x)''=12*\left\blue{(}\ -sin(2x^2)\ \right\blue{)}+12x*4x*\left\blue{(} \ -cos(2x^2) \ \right\blue{)}[/mm]
>
> und ich habe mir überlegt das ganze auch mit substitution
> zu machen:
> [mm]u=2x^2[/mm]
>
> f(x)= 3*cos(u)-3
> f(x)´=3*-sin(x)
> f(x)''=3*-cos(x)
> f(x)'''=3*sin(x)
Bedenke, daß u von x abhängig ist.
Gruss
MathePower
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