Ableitungen < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | 1
a) y = [mm] -10x^4 [/mm] + [mm] 2x^3 [/mm] -2
b) y = sin x * cos x
c) y = [mm] x^n [/mm] * [mm] e^x
[/mm]
d) = 2x * ln x
e) = [mm] \bruch{ln x}{x^2}
[/mm]
f) = e^(-x) * ln x
g) = [mm] \bruch{ln x}{x}
[/mm]
h) = 5 * [mm] (4x^3 [/mm] - [mm] x^2 +1)^5
[/mm]
i) = sin (x+2)
j) = 3 * 4^(-4x)
k) = 2 * ln [mm] (x^3 [/mm] + 2x)
2)
Umkehrfunktion von y = [mm] (x-1)^2 [/mm] ableiten |
Hallo!
Könnte jemand schnell nachschauen, ob ich das alles richtig gemacht habe?
DANKE!
a) = [mm] -4x^3 [/mm] + 6x2
b) = cos x * (-sin x)
c) = nx^(n-1) * [mm] e^x
[/mm]
d) = 2 * [mm] \bruch{1}{x}
[/mm]
e) = [mm] \bruch{\bruch{1}{x} * x^2 + ln x * 2x}{x^4}
[/mm]
f) = -e^(-x) * [mm] \bruch{}{}
[/mm]
g) = [mm] \bruch{\bruch{1}{x} * x + ln x}{x^2}
[/mm]
h) = 5 * (300x^14 - [mm] 10x^9)
[/mm]
i) = cos (x+2) * x
j) = 3 * (-4e^(-4x)
k) = (2 * [mm] \bruch{1}{x^3 - 2x}) [/mm] * [mm] (3x^2 [/mm] - 2)
2.
Hier binich mir nicht ganz sicher: Hier muss ich nach x auflösen und dann die Variablen tauschen oder so, stimmt das? Also ich hab mal die Klammer aufgelöst und dann müsste ich ja die quadratische Gleichung lösen, womit ich aber eventuell zwei x hätte. Hier bräuchte ich noch ne Erklärung :)
|
|
| |
|
Hallo,
a). richtig (falls das [mm] 6x^2 [/mm] heißt!)
b). falsch. -> Produktregel richtig anwenden!
c). dito.
d). dito
e). kleiner Vorzeichenfehler im Zähler (->Quotientenregel!), außerdem kann man noch kürzen.
f). da fehlt etwas, könnte der Anfang eines richtigen Resultats sein.
g). siehe e). (gleicher Fehler)
h). völlig falsch (->Kettenregel beachten)
i). falsch (wo kommt das überflüssige x her?)
j). auch falsch: beachte [mm] (a^x)'=ln(a)*a^x
[/mm]
k). das wäre richtig, wenn du nicht plötzlich andere Vorzeichen verwendet hättest (wie kommst du auf die Minuszeichen?).
Zu 2).
Hier geht es darum, die Formel für die Ableitung der Umkehrfunktion
[mm]\left(f^{-1}\right)'(y)=\bruch{1}{f'(x)}[/mm]
anzuwenden.
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
Danke erstmal!
Hier der zweite Versuch:
a) = -40x³ + 6x²
b) = cosx * sinx + (-sinx) * cosx
c) [mm] nx^n+1 [/mm] * [mm] e^x [/mm] + [mm] x^n [/mm] * [mm] e^x
[/mm]
d) 2 * ln(x) + 2x * [mm] \bruch{1}{x}
[/mm]
e) [mm] \bruch{\bruch{1}{x} - ln(x) * 2x}{x^2}
[/mm]
f) ich bin mir hier nicht sicher: ich kenne auch die Regel, dass e^4x = 4e^4x... denn ln(-e) geht ja nicht...
g) [mm] \bruch{\bruch{1}{x} - ln(x)}{x}
[/mm]
h) 25(4x³ - x² [mm] +1)^4 [/mm] * (12x² - 2x)
i) cos(x+2) * 1
j) 3 * e^-4x + 3 * e^-4x
k) in der Aufgabe steht schon minus in der Klammer :) Habs falsch abgeschrieben:
Könntest du (oder jemand anderes) es noch mal durchschauen?
|
|
|
| |
|
Hallo,
> Könntest du (oder jemand anderes) es noch mal
> durchschauen?
klar doch. 
a). richtig!
b). falsch. Verwende (u*v)'=u'v+uv' (Produktregel).
c). wohl richtig gemeint, aber falsch geschrieben. Meintest du hier
[mm] f'(x)=n*x^{n-1}*e^x+x^n*e^x=\left(n*x^{n-1}+x^n\right)*e^x
[/mm]
?
d). richtig, kann aber noch gekürzt werden.
e). falsch.
f). gehört deine Frage nicht zu j). ? Ansonsten: Produkt- und Kettenregel...
g). falsch.
h). richtig!
i). richtig, die 1 kann man aber auch weglassen.
j). falsch. Verwende [mm] 4=e^{ln4} [/mm] sowie die Kettenregel.
k). war dann ja vorhin schon richtig.
Insgesamt solltest du wesentlich sorgfältiger auf die korrekte Anwendung der Ableitungsregeln achten.
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
Super, vielen Dank! Mache jetzt erstmal ne Pause, mir qualmt langsam der Kopf :) Werds mir später noch mal anschauen.
|
|
|
|
