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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:42 Mo 15.10.2012 | | Autor: | RWBK |
| Aufgabe | | Man bestimme y´´´(x), wenn die Funktion y(x) als Kurve gegeben ist durch [mm] x(\gamma) [/mm] und [mm] y(\gamma) [/mm] |
Schönen guten abend,
diese Aufgabe verstehe ich nicht so ganz.
Hier erst einmal was ich bisher aufgeschrieben habe.
[mm] y(x)=\vektor{x(\gamma) \\ y(\gamma) }
[/mm]
Frage mich jetzt was [mm] x(\gamma) [/mm] und [mm] y(\gamma) [/mm] ist? Ich hab dafür doch gar nix gegeben. Muss ich da jetzt vom Einheitskreis ausgehen? Ich wüsste jetzt ehrlich gesagt nicht wie ich weiter vorgehen sollte.
Mfg
RWBK
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Hallo RWBK,
> Man bestimme y´´´(x), wenn die Funktion y(x) als Kurve
> gegeben ist durch [mm]x(\gamma)[/mm] und [mm]y(\gamma)[/mm]
> Schönen guten abend,
>
> diese Aufgabe verstehe ich nicht so ganz.
> Hier erst einmal was ich bisher aufgeschrieben habe.
> [mm]y(x)=\vektor{x(\gamma) \\ y(\gamma) }[/mm]
> Frage mich jetzt
> was [mm]x(\gamma)[/mm] und [mm]y(\gamma)[/mm] ist? Ich hab dafür doch gar
> nix gegeben. Muss ich da jetzt vom Einheitskreis ausgehen?
> Ich wüsste jetzt ehrlich gesagt nicht wie ich weiter
> vorgehen sollte.
>
Ausgehend von der Gleichung
[mm]y\left(\gamma\right)=y\left( \ x \left(\gamma\right) \ \right)[/mm]
ist y'''(x) durch 3malige Differentiation zu bestimmen.
> Mfg
> RWBK
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:32 Mo 15.10.2012 | | Autor: | RWBK |
Hmm den zusammenhang verstehe ich jetzt ehrlich gesagt nicht. Wie kommt man dort auf [mm] y(x)=y(x(\gamma)). [/mm] Ich hätte jetzt gedacht das [mm] x(\gamma) [/mm] und [mm] y(\gamma) [/mm] wären eine Kurve in Parameter schreibweise. Kann mir das vllt jemand noch etwas erläutern? Ehrlich gesagt wüsste ich jetzt auch nicht was die erste Ableitung von [mm] y(x(\gamma)) [/mm] wäre.
Mfg
RWBK
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:19 Mo 15.10.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hmm den zusammenhang verstehe ich jetzt ehrlich gesagt
> nicht. Wie kommt man dort auf [mm]y(x)=y(x(\gamma)).[/mm] Ich hätte
> jetzt gedacht das [mm]x(\gamma)[/mm] und [mm]y(\gamma)[/mm] wären eine Kurve
> in Parameter schreibweise. Kann mir das vllt jemand noch
> etwas erläutern? Ehrlich gesagt wüsste ich jetzt auch
> nicht was die erste Ableitung von [mm]y(x(\gamma))[/mm] wäre.
ich hätt's so auch nicht kapiert.
> Man bestimme y´´´(x), wenn die Funktion y(x) als Kurve gegeben ist
> durch $ [mm] x(\gamma) [/mm] $ und $ [mm] y(\gamma) [/mm] $
Ich les' das auch so: Gegeben ist eine Funktion [mm] $y(x)\,,$ [/mm] das [mm] $x\,$ [/mm] ist eine Kurve [mm] $x=x(\gamma)$ [/mm] und damit kann man dann eine Kurve [mm] $\tilde{y}(\gamma)$ [/mm] schreiben wie folgt
[mm] $$\tilde{y}(\gamma):=(y \circ x)(\gamma)\,.$$
[/mm]
Der Rest geht dann wie bei Mathepower, nur sollte man in der Mathematik
nicht [mm] $y(\gamma)=y(x(\gamma))$ [/mm] schreiben, denn die Funktion [mm] $y\,$ [/mm]
linkerhand ist doch eine andere wie die rechterhand! In der Physik ist das
aber durchaus üblich...
Gruß,
Marcel
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