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Ableitungen: Lösungsweg?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:11 Mi 28.09.2005
Autor: Knuddelmaus0140

hiii Ihr ...

Also wir sollen in mathe die aufgabe lösen:

Berechne die steigung in den schnittpunkten mit der x-achse ( mit der y-achse ) .

f (x) = [mm] 8x^6 [/mm] - 9x³ + 1 ( ^6 soll hoch 6 bedeuten )

Mein Lösungsansatz ist, dass man das ja mit der pq formel  (x² + px + q )
ausrechnen kann, aber ich weiss nicht mehr genau wie das geht ...

vielelicht koennt ihr mir ja weiter helfen, waer total nett, danke schonmal :)


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Ableitungen: Substitution
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:20 Mi 28.09.2005
Autor: Roadrunner

Hallo Knuddelmaus ;-) !

[willkommenmr]


> f (x) = [mm]8x^6[/mm] - 9x³ + 1
>  
> Mein Lösungsansatz ist, dass man das ja mit der pq formel  
> (x² + px + q )

Ich nehme mal an, Du suchst hier gerade die Nullstellen (= Schnittstellen mit der x-Achse).

Da ist die Idee mit der MBp/q-Formel gar nicht so verkehrt [ok] .


Aber Du musst zuvor zwei Dinge machen ...

$0 \ = \ [mm] 8x^6 [/mm] + [mm] 9x^3 [/mm] + 1 \ = \ [mm] 8*\left(x^3\right)^2 [/mm] + [mm] 9x^3 [/mm] + 1$

Hier führen wir nun eine Substitution $z \ := \ [mm] x^3$ [/mm] durch und erhalten nun eine quadratische Gleichung, die wir mit der bereits oben erwähnten MBp/q-Formel lösen können:

[mm] $8z^2 [/mm] + 9z + 1 \ = \ 0$


Nicht vergessen, vorher in die Normalform [mm] $\red{1}*z^2+p*z+q [/mm] \ = \ 0$ umzuformen ...


Am Ende musst Du dann die Substitution rückgängig machen mit:
[mm] $x_{1/2} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel[3]{ \ z_{1/2} \ }$ [/mm] .


Gruß vom
Roadrunner

Bezug
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