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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:15 Mo 03.10.2005 | | Autor: | DaveC86 |
Hallo,
mir ist bei der Bildung einiger Ableitungen aufgefallen, daß wenn im Zähler der abzuleitenden Funktion eine Zahl und im Nenner ein Term (x+y)² z.B. steht, man um die Ableitung zu bilden nur den Zähler mit dem Exponenten des Nennerterms zu multiplizieren und den Exp. des Nenners um +1 zu erhöhen braucht:
a a*n
f(x)=------- => f'(x)=----------------
[mm] (x+y)^n [/mm] (x+y)^(n+1)
Gibt es eine Möglichkeit dies auch auf komplexere Funktionen zu übertragen???
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi, Dave,
da hast Du was sehr Richtiges bemerkt! Die Sache lässt sich natürlich so erklären, dass man einen Funktionsterm wie z.B.
f(x) = [mm] \bruch{x-1}{(x-2)^{4}} [/mm]
statt mit Quotientenregel auch mit Produktregel ableiten könnte:
f(x) = [mm] (x-1)*(x-2)^{-4}
[/mm]
(1) mit Quotientenregel:
f'(x) = [mm] \bruch{1*(x-2)^{4} - (x-1)*4*(x-2)^{3}}{(x-2)^{8}}
[/mm]
Ausklammern von [mm] (x-2)^{3} [/mm] im Zähler und dieses dann kürzen:
f'(x) = [mm] \bruch{(x-2) - 4*(x-1)}{(x-2)^{5}}
[/mm]
= [mm] \bruch{-3x+2}{(x-2)^{5}}
[/mm]
(2) Mit Produktregel:
f'(x) = [mm] 1*(x-2)^{-4} +(x-1)*(-4)*(x-2)^{-5}
[/mm]
= [(x-2) [mm] -4*(x-1)]*(x-2)^{-5} [/mm] = [mm] (-3x+2)*(x-2)^{-5}
[/mm]
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:11 Di 04.10.2005 | | Autor: | DaveC86 |
Aber wirklich vereinfacht wird das ja dadurch nicht unbedingt immer,
trotzdem danke
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