Ableitungen 1 und 2 Ordnung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:50 Fr 09.05.2008 | | Autor: | bore |
| Aufgabe | | y(x;t)=(x-2t)/(2x+t) |
Aufgabe: Bestimme die 1 und 2 Ableitungen der Funktionen:
Meine Lösung:
x-2t-->1-2t
2x+t-->2+t
[mm] yz=(u'v-uv')/v^2=(5t-5tx)/(2x+t)^2 [/mm]
Kann mir jemand sagen, was ich falsch gemacht habe?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:05 Fr 09.05.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Ist die Funktion [mm] f_{t}(x)=\bruch{x-2t}{2x+t}, [/mm] also
eine Funktion aus [mm] \IR [/mm] nach [mm] \IR, [/mm] oder
[mm] f\left(\vektor{t\\x}\right)=\bruch{x-2t}{2x+t}
[/mm]
Also eine Funktion aus [mm] \IR^{\red{2}} [/mm] nach [mm] \IR
[/mm]
Im ersten Fall reicht die "normale" Quotientenregel. t behandele dabei als Konstante.
Also:
[mm] f_{t}(x)=\bruch{\overbrace{x-2t}^{u}}{\underbrace{2x+t}_{v}}
[/mm]
[mm] \Rightarrow f_{t}'(x)=\bruch{\overbrace{1}^{u'}*\overbrace{(2x+t)}^{v}-\overbrace{2}^{v'}\overbrace{(x-2t)}^{u}}{\underbrace{(2x+t)²}_{v²}}
[/mm]
Im zweiten Fall ist die Ableitung ein Vektor, mit den Richtungsableitungen
[mm] f\left(\vektor{t\\x}\right)=\bruch{x-2t}{2x+t}
[/mm]
[mm] f'\left(\vektor{t\\x}\right)=\vektor{\bruch{\partial{f}}{\partial{t}}\\\bruch{\partial{f}}{\partial{x}}}=...
[/mm]
Hier brauchst du als Komponenten dann jeweils die Ableitung nach t und x.
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