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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:27 Di 13.09.2005 | | Autor: | ONeill |
Mit der folgenden Aufgabe habe ich sehr große Probleme:
Bei einer Funktion f gelten für alle x Element aller Reelen Zahlen(ist in Worten ausgedrückt, in der Aufgabe ist da zuerst ein x dann so ein "komisches" e und dann das R mit einem doppelten Strich): f(x) ungleich 0; f ist differenzierbar und f´(x)=x*f(x).
a.) Stellen Sie f´´(x) und f´´´(x) durch f(x) dar.
b.) Zeigen Sie, dass f an der Stelle 0 ein lokales Extremum hat. Weche Bedingung muss f erfüllen, damit es sich um ein Maximum handelt?
c.)Begründen Sie, dass f keine Wendestelle besitzt.
Bei diese Aufgabe finde ich noch nicht einmal einen Ansatz. Was bedeutet denn differenzierbar eigentlich(ich weiß, dass is eigentlich ne schlechte Frage).
Muss ich bei a nach der Produktregel vorgehen? Und wie ist das gemeint mit stellen sie die Ableitungen durch f(x) dar?
Sorry aber mehr fällt mir zu der Aufgabe nicht ein. Ich hoffe ihr könnt mir helfen.
Schonmal vielen Dank.
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Hallo ONeill!
> Bei einer Funktion f gelten für alle x Element aller
> Reelen Zahlen(ist in Worten ausgedrückt, in der Aufgabe ist
> da zuerst ein x dann so ein "komisches" e und dann das R
> mit einem doppelten Strich):
Du meinst wohl: $x \ [mm] \in [/mm] \ [mm] \IR$ [/mm] 
> f(x) ungleich 0; f ist differenzierbar und f´(x)=x*f(x).
> a.) Stellen Sie f´´(x) und f´´´(x) durch f(x) dar.
> b.) Zeigen Sie, dass f an der Stelle 0 ein lokales
> Extremum hat. Weche Bedingung muss f erfüllen, damit es
> sich um ein Maximum handelt?
> c.)Begründen Sie, dass f keine Wendestelle besitzt.
>
> Bei diese Aufgabe finde ich noch nicht einmal einen Ansatz.
> Was bedeutet denn differenzierbar eigentlich(ich weiß, dass
> is eigentlich ne schlechte Frage).
Differenzierbar ganz auf die Kürze bedeutet: es existiert an der betrachteten Stelle oder im betrachteten Intervall die Ableitungsfunktion $f'(x)_$ !
> Muss ich bei a nach der Produktregel vorgehen?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Ganz genau ...
> Und wie ist das gemeint mit stellen sie die Ableitungen durch f(x)
> dar?
Es sollen wohl nur die Term $x_$ und $f(x)_$ auftreten, also nicht $f'(x)_$ !
Nun versuch' Dich doch mal an der ersten Teilaufgabe ...
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:57 Di 13.09.2005 | | Autor: | ONeill |
Vielen Dank für deine Antwort.
Also dann müsste doch:
f´´(x)=x*f^-1+x^-1*f(x)
f´´´(x)=x^-1*f(x)^-1+X*(-f(x)^-2)+x^-1*f(x)^-1-x^-2*f(x)
f´´´(x)=2*(x^-1*f(x)^-1)+X*(-f(x)^-2)-x^-2*f(x)
Sind meine Ableitungen richtig?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:33 Di 13.09.2005 | | Autor: | ONeill |
Achso meinst du das.
Ich schreibe dann auch mit y=f(x)
[mm] y´´´=y*2x+x*y+x^3*y
[/mm]
SO richtig?
Und wie sieht es dann mit dem Rest der Aufgabe aus?
Ach und danke für deine Antwort.
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Hallo ONeill,
> Achso meinst du das.
> Ich schreibe dann auch mit y=f(x)
> [mm]y´´´=y*2x+x*y+x^3*y[/mm]
>
> SO richtig?
Ja, noch ein bischen zusammenfassen.
> Und wie sieht es dann mit dem Rest der Aufgabe aus?
Den Rest der Aufgabe kannste mit den bisherigen Ableitungen lösen.
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:13 Mi 14.09.2005 | | Autor: | ONeill |
Ok vielen Dank für alle Antworten. Vielleicht kann ich euch ja beim nächsten mal helfen ;)
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![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]"){kind=small}
Produktregel