Ableitungen,Kurvendiskussion.. < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:24 Mo 02.05.2005 | | Autor: | Null |
Hallo allerseits,
Bin eine absolute Null im Fach Mathematik und wäre unglaublich dankbar, wenn mir jemand nen Schnellkurs in einem oder mehreren der folgenden Themen geben könnte, damit ich die nächste Klausur wenigstens ne 4- schreibe.. ein Traum, den ich mir erfüllen möchte.
Also, folgende Themen werden vorkommen:
-Zusammenhänge f und f'
Extremstelle, Wendestellen, Monotonieverhalten
-Kurvendiskussion
Randverhalten, Schnittpunkte mit d. Achsen, Extrem- und Wendepunkte, Graph von f
-Tangentenberechnung
Kann zwar Ableitungen von f(x), f'(x), f''(x) bilden, das wars dann aber auch :/
Ich warte voller Hoffnung auf Hilfe!
Liebste Grüße,
Null
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.onlinemathe.de/read.php?topicid=1000004901&read=1&kat=Schule
http://www.uni-protokolle.de/foren/viewtopic.php?p=125359#125359
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:49 Mo 02.05.2005 | | Autor: | Paulus |
Liebe Paula
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hallo allerseits,
> Bin eine absolute Null im Fach Mathematik und wäre
> unglaublich dankbar, wenn mir jemand nen Schnellkurs in ...
Da ist er, der Widerspruch! Wenn man in Mathe eine Null ist, dann kann man das nicht in einem Schnellkurs lernen. Mathematik ist jenes Fach, das am allermeisten Zeit braucht! Man muss nämlich genügend Zeit haben, um eine Überlegung zu verdauen, bis man weiteres lernt, das genau auf dieser Überlegung aufbaut!
Ich kann also nur empfehlen, das Ganze ohne Zeitdruck zu repetieren, Schritt für Schritt und möglichst oft im Alltag, beim Einschlafen, während dem Abwasch und so weiter, die gelernten Sachen zu hinterfragen und in die hintersten Winkel auszuleuchten. Die Natur lässt sich nicht überlisten!
Für die Repetition des Stoffs am besten geeignet sind wahrscheinlich deine Theorieunterlagen, die es in der Schule ja sicher gibt. 
Mit lieben Grüssen
Paul
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:11 Mo 02.05.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn man sich gleich aufgibt und schon mit 0 rangeht, kommt sicher keine 4 raus. So 100% nichts kannst du sicher nicht. Also z:Bsp Nullstellen, Extremwerte oder so weisst du sicher irgendwas!! Schreib das, was du weisst mal auf, und sag wo du besondere Schwierigkeiten hast! Da helfen wir dann gern, auch mit Hin-Und Herfragen. Aber nur so ins Blaue kann man wirklich niemand was beibringen!
Also Mut! manchmal hilft schon, wenn man sich selber klarmacht, was man grad noch kann, was gar nicht, und was wenigstens ein bissel. Dann hat man nen Startpunkt an dem man losarbeiten kann: Ich hab noch nie ne absolute Null in Mathe erlebt! Aber wenn man sich erstmal dafür hält, ist da schwer rauszukommen!
Kopf hoch!! leduart
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Hallo Null,
hier bist du richtig, wenn du konkrete Fragen stellst und bereit bist, mit uns deine Aufgaben durchzurechnen.
> Bin eine absolute Null im Fach Mathematik und wäre
> unglaublich dankbar, wenn mir jemand nen Schnellkurs in
> einem oder mehreren der folgenden Themen geben könnte,
> damit ich die nächste Klausur wenigstens ne 4- schreibe..
> ein Traum, den ich mir erfüllen möchte.
>
> Also, folgende Themen werden vorkommen:
>
> -Zusammenhänge f und f'
>  Extremstelle, Wendestellen, Monotonieverhalten
> -Kurvendiskussion
> Randverhalten, Schnittpunkte mit d. Achsen, Extrem- und
> Wendepunkte, Graph von f
> -Tangentenberechnung
>
![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]") SchulMatheLexikon, Kurvendiskussion
> Kann zwar Ableitungen von f(x), f'(x), f''(x) bilden, das
> wars dann aber auch :/
>
> Ich warte voller Hoffnung auf Hilfe!
> Liebste Grüße,
> Null
>
>
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
>
> http://www.onlinemathe.de/read.php?topicid=1000004901&read=1&kat=Schule
>
> http://www.uni-protokolle.de/foren/viewtopic.php?p=125359#125359
danke für die Hinweise.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:39 Di 03.05.2005 | | Autor: | Null |
hi,
danke erstmal für die antworten :)
heut sind mir im unterricht ein paar lichter aufgegangen, hab jetzt ein wenig mehr von extrem/wendestellen, monotonieverhalten und tangentenberechnung verstanden.
nicht verstanden habe ich allerdings wie man die punkte berechnet.. also die extrempunkte und wendepunkte. haben eine beispielaufgabe im unterricht gemacht:
f(x)= x³ - x² - x + 1
f'(x)= 0 => 3x² - 2x - 1
<=> x² - [mm] \bruch{2}{3} [/mm] x - [mm] \bruch{1}{3} [/mm] = 0 (bis hierhin versteh ichs)
<=> (x - 1) (x + [mm] \bruch{1}{3}) [/mm] <-wie komm ich darauf?
<=> x= 1 v x= - [mm] \bruch{1}{3}
[/mm]
der lehrer sagte, man könne das auch mit dieser formel berechnen:
x1/2= - [mm] \bruch{p}{2} \pm \wurzel{( \bruch{p}{2})² - q}
[/mm]
ich weiß zwar was ich für p und q einsetzen muss, aber wie ich zum ergebnis kommen kann weiß ich, wie oben eben, auch nicht.
danach haben wir folgendes aufgeschrieben:
f'(1)= 0 [mm] \wedge [/mm] f''(1)= 4 > 0 => f besitzt an der stelle 1 ein lok. Minimum, TP (1/0)
woher kommt die 4?
f'(- [mm] \bruch{1}{3})= [/mm] 0 [mm] \wedge [/mm] f''(- [mm] \bruch{1}{3})= [/mm] -4 < 0 => f besitzt an der stelle - [mm] \bruch{1}{3} [/mm] ein lok. Maximimum
woher kommt die -4?
dann musste man für den höhepunkt - [mm] \bruch{1}{3} [/mm] in die funktion einsetzen.
f(- [mm] \bruch{1}{3})= \bruch{1}{27} [/mm] - [mm] \bruch{3}{27} [/mm] - [mm] \bruch{9}{27} [/mm] + [mm] \bruch{27}{27} [/mm] = [mm] \bruch{32}{27}
[/mm]
HP(- [mm] \bruch{1}{3} [/mm] / [mm] \bruch{32}{27} [/mm] )
wenn ich das ausrechne, kommt aber [mm] \bruch{16}{27} [/mm] raus, so wie bei der berechnung des wendepunkts, die wir aufgeschrieben haben:
[mm] f(\bruch{1}{3})= \bruch{1}{27} [/mm] - [mm] \bruch{3}{27} [/mm] - [mm] \bruch{9}{27} [/mm] + [mm] \bruch{27}{27} [/mm] = [mm] \bruch{16}{27}
[/mm]
Wr/l [mm] (\bruch{1}{3} [/mm] / [mm] \bruch{16}{27})
[/mm]
jaa.. das erstmal dazu :/
dann hab ich bei der kurvendiskussion die sache mit dem randverhalten nicht so ganz verstanden. wir haben heute eine beispielaufgabe mit der gleichen funktion (f(x)= x³ - x² - x + 1) gemacht.
Randverhalten: [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} [/mm] (gegen + [mm] \infty) [/mm] f(x)= + [mm] \infty
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} [/mm] (gegen - [mm] \infty) [/mm] f(x)= [mm] -\infty
[/mm]
Py (0/1) (y-Achsen Schnittstelle) wie komm ich denn auf (0/1)?
Nullst. f(x)= 0 => x³ - x² - x + 1 = 0
<=> (x-1) (x²-1) = 0
(Nebenrechnung mit Polynomdivision: (x³-x²-x+1):(x-1)= x²-1)
<=> (x-1) (x-1) (x+1) =0
<=> x=1 v x=-1 <- wie komme ich zu diesem ergebnis?
ich glaube, es ging noch weiter, hat der lehrer aber sofort weggewischt.
so, ich hoff ihr habt jetzt nen kleinen einblick bekommen!
lieben gruß *wink*
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:30 Mi 04.05.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
> danke erstmal für die antworten :)
>
> heut sind mir im unterricht ein paar lichter aufgegangen,
> hab jetzt ein wenig mehr von extrem/wendestellen,
> monotonieverhalten und tangentenberechnung verstanden.
SUPER
> nicht verstanden habe ich allerdings wie man die punkte
> berechnet.. also die extrempunkte und wendepunkte. haben
> eine beispielaufgabe im unterricht gemacht:
> f(x)= x³ - x² - x + 1
>
> f'(x)= 0 => 3x² - 2x - 1
> <=> x² - [mm]\bruch{2}{3}[/mm] x - [mm]\bruch{1}{3}[/mm] = 0 (bis
> hierhin versteh ichs)
> <=> (x - 1) (x + [mm]\bruch{1}{3})[/mm] <-wie komm ich darauf?
> <=> x= 1 v x= - [mm]\bruch{1}{3}[/mm]
Hier hat dein Lehrer den sogenannten Vietaschen Wurzelsatz benutz.Der Name klingt kompliziert, ist ea aber nicht! Wenn man eine Gleichung der Form (x-a)(x-b)=0 hat sieht man sofort die Lösungen:Ein Produkt ist 0 wenn einer der Faktoren Null ist: entweder muss x-a=0 sein oder x-b also hat man die 2 Lösungen x=a und x=b
Wenn man aber die Klammern ausmultipliziert hat man [mm] x^{2}-a*x-b*x+a*b=0 [/mm] ; noch x ausklammern gibt: [mm] x^{2}-(a+b)*x [/mm] +a*b=0 vor x steht also das negative der Summe der 2 Lösungen, das Absolute Glied (ohne x) ist das Produkt der 2 Lösungen. Für deine Gleichung:
[mm] x^{2}-\bruch{2}{3}*x-\bruch{1}{3} [/mm] weiss man also: [mm] \bruch{2}{3}=a+b; -\bruch{1}{3}=a*b.
[/mm]
damit kann man a und b oft mal leicht raten hier a=1, [mm] b=-\bruch{1}{3}.
[/mm]
Manche Leute sehen so was schnell, andere können das nur manchmal mit den "raten"
Wenn dir das raten schwer fällt mußt du die p-q formel benutzen! p ist der Faktor vor x, q der ohne x
> der lehrer sagte, man könne das auch mit dieser formel
> berechnen:
> x1/2= - [mm]\bruch{p}{2} \pm \wurzel{( \bruch{p}{2})² - q}[/mm]
Dass man x1/2 schreibt weil man mal das +Zeichen voe der Wurzel nimmt für x1, mal das -Zeichen für x2. bei dir [mm] p=-\bruch{2}{3}, q=-\bruch{1}{3} [/mm] also
[mm] x1/2=-(-\bruch{1}{3} \pm \wurzel{(\bruch{1}{3})^{2}+\bruch{1}{3}}
[/mm]
[mm] x1=\bruch{1}{3}+\wurzel{\bruch{4}{9}}=1, x2=\bruch{1}{3}-\wurzel{\bruch{4}{9}}
[/mm]
> ich weiß zwar was ich für p und q einsetzen muss, aber wie
> ich zum ergebnis kommen kann weiß ich, wie oben eben, auch
> nicht.
Hast du mein Vorgehen oben kapiert? Wenn du so wa üben willst, nimm 2 Werte für a und b, mach dir wie oben selbst eine quadratische Gleichung durch ausmultiplizieren von (x-a)(x-b)=0. Dann kennst du die Lösungen schon, und weisst ob du's richtig machst.
Für Kurvendiskussionen musst du unbeding quadratische Gleichungen üben, denn jetzt arbeitest du ja für ne 2 und nicht mehr für ne 4!
>
> danach haben wir folgendes aufgeschrieben:
> f'(1)= 0 [mm]\wedge[/mm] f''(1)= 4 > 0 => f besitzt an der stelle 1
> ein lok. Minimum, TP (1/0)
> woher kommt die 4?
Du musst f'' ausrechnen aus f'=3x² - 2x - 1 folgt f''=6x-2. wenn du da x=1 einsetzest ist f''(1)=6-2=4
Wenn f''positiv ist steigt f' und wenn es 0 ist und steigt war es erst negativ und dann positiv, deshalb hat f ein Minimum
>
> f'(- [mm]\bruch{1}{3})=[/mm] 0 [mm]\wedge[/mm] f''(- [mm]\bruch{1}{3})=[/mm] -4 < 0
> => f besitzt an der stelle - [mm]\bruch{1}{3}[/mm] ein lok.
> Maximimum
> woher kommt die -4?
wieder [mm] f''(-1/3)=-6*\bruch{1}{3}-2=-2-2=-4
[/mm]
>
> dann musste man für den höhepunkt - [mm]\bruch{1}{3}[/mm] in die
> funktion einsetzen.
> f(- [mm]\bruch{1}{3})= \bruch{1}{27}[/mm] - [mm]\bruch{3}{27}[/mm] -
> [mm]\bruch{9}{27}[/mm] + [mm]\bruch{27}{27}[/mm] = [mm]\bruch{32}{27}[/mm]
> HP(- [mm]\bruch{1}{3}[/mm] / [mm]\bruch{32}{27}[/mm] )
> wenn ich das ausrechne, kommt aber [mm]\bruch{16}{27}[/mm] raus,
Du hast einen Fehler bei [mm] f(-\bruch{1}{3}):(-\bruch{1}{3})^{3}=-\bruch{1}{27} [/mm] ebenso das Vorzeichen bei [mm] \bruch{9}{27} [/mm] muss + sein, So wie du's stehen hast hast du richtig gerechnet.
> wie bei der berechnung des wendepunkts, die wir
> aufgeschrieben haben:
> [mm]f(\bruch{1}{3})= \bruch{1}{27}[/mm] - [mm]\bruch{3}{27}[/mm] -
> [mm]\bruch{9}{27}[/mm] + [mm]\bruch{27}{27}[/mm] = [mm]\bruch{16}{27}[/mm]
> Wr/l [mm](\bruch{1}{3}[/mm] / [mm]\bruch{16}{27})[/mm]
>
> jaa.. das erstmal dazu :/
>
> dann hab ich bei der kurvendiskussion die sache mit dem
> randverhalten nicht so ganz verstanden. wir haben heute
> eine beispielaufgabe mit der gleichen funktion (f(x)= x³ -
> x² - x + 1) gemacht.
> Randverhalten: [mm]\limes_{x\rightarrow\infty}[/mm] (gegen +
> [mm]\infty)[/mm] f(x)= + [mm]\infty[/mm]
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow\infty}[/mm] (gegen - [mm]\infty)[/mm] f(x)= [mm]-\infty[/mm]
Man überlegt einfach was für ganz riesige x passiert , stell dir z.Bsp x=1000000 vor. dann hat x^(3) 18 Nullen, [mm] x^{2} [/mm] nur 12 x nur 6 es kommt also fast nur noch auf [mm] x^{3} [/mm] an und das wird beliebig gross, egal ob man noch was mit x{2} oder x abzieht oder dazu zählt. dasselbe für grosse negative x [mm] :x^{3} [/mm] wird riesig negativ, die anderen spielen keine Rolle mehr!
>
> Py (0/1) (y-Achsen Schnittstelle) wie komm ich denn auf
> (0/1)?
Y-Achse heisst x=0 also einfach x=0 in f(x) einstzen und es kommt raus y=f(x)=1!
Das ist doch wirklich einfach!
> Nullst. f(x)= 0 => x³ - x² - x + 1 = 0
> <=> (x-1) (x²-1) = 0
> (Nebenrechnung mit Polynomdivision: (x³-x²-x+1):(x-1)=
> x²-1)
> <=> (x-1) (x-1) (x+1) =0
Ein Produkt ist 0 wenn einer der Faktoren =0 ist hier kann x-1=0 dann muss x=1sein oder x+1=0 dann muss x=-1 sein.
> <=> x=1 v x=-1 <- wie komme ich zu diesem ergebnis?
> ich glaube, es ging noch weiter, hat der lehrer aber
> sofort weggewischt.
Weil x-1 doppelt vorkommt spricht man von einer doppelten Nullstelle, da liegt dann auch immer ein Minimum oder Maximum, vielleicht hat er das noch gesagt.
> so, ich hoff ihr habt jetzt nen kleinen einblick bekommen!
Ich hoffe du hast auch mehr Durchblick!
Wenn du ne Übungsaufgabe haben willst, die du dann selbst versuchst zu lösen schreib!
Schreib dazu bitte, ob du noch was anderes als xhoch irgendwas differenzieren kannst.
Mach so weiter dann wirds ne 2!
Gruss leduart
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