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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:33 Mi 10.10.2007 | | Autor: | moody |
| Aufgabe | Kurvendiskussion zu:
[mm] \bruch{e^x}{x-1} [/mm] |
Also ich habe meine Probleme bei den Ableitungen:
f'(x) = [mm] \bruch{e^x * (x-2)}{(x-1)^2}
[/mm]
f''(x) = [mm] \bruch{e^x * (x-2) * ((x-1)² - (2x-2))}{(x-1)^4}
[/mm]
= [mm] e^x [/mm] * [mm] \bruch{x² - 4x + 6}{(x-1)^3}
[/mm]
Unser Lehrer meinte
f''(x) = [mm] e^x [/mm] * [mm] \bruch{x² - 4x + 5}{(x-1)^3}
[/mm]
wäre korrekt.
Wie bildet man nun die 2. Ableitung?
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Hallo moody,
du musst bei der 2. Ableitung die Teilableitung von [mm] $e^x(x-2)$ [/mm] nach der Prokuktregel machen:
[mm] $f'(x)=\frac{e^x(x-2)}{(x-1)^2}$
[/mm]
Das mit der Quotientenregel verarzten:
[mm] $u(x)=e^x(x-2)\Rightarrow u'(x)=e^x(x-2)+e^x\cdot{}1=e^x(x-1)$ [/mm] nach der Produktregel
und [mm] $v(x)=(x-1)^2\Rightarrow v'(x)=2(x-1)^1\cdot{}1=2(x-1)$ [/mm] nach der Kettenregel
Also [mm] $f''(x)=\frac{u'(x)\cdot{}v(x)-u(x)\cdot{}v'(x)}{\left[v(x)\right]^2}$
[/mm]
Dann setze mal ein und fasse schön zusammen:
Du kannst zunächst $x-1$ im Zähler ausklammern und gegen ein $x-1$ im Nenner kürzen und anschließend [mm] $e^x$ [/mm] ausklammern
Reicht dir das? 
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:21 Mi 10.10.2007 | | Autor: | moody |
danke
hab vergessen vorher die produktregel anzuwenden
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