Ableitungen bilden < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Guten Morgen :)
Ich soll die ersten 5 Ableitungen der folgenden Funktionen bilden, um später das Taylorpolynom zu berechnen. Nun würde ich gerne wissen, ob meine Ableitungen denn richtig sind. Und bei ein paar weiß ich nicht wie man vorangeht, da wäre ich auf Tipps angewiesen:)
Also:
1/x*ln(x)
Kettenregel: (1/x umgeschrieben auf [mm] x^{-1}
[/mm]
[mm] f'(x)=-x^{-2}*ln(x)+\bruch{1}{x}*\bruch{1}{x}= -x^{-2}*ln(x)+\bruch{1}{x^{2}}
[/mm]
Nach dieser Ableitung komme ich durcheinander, da ich nicht genau weiß, wiie ich mit [mm] +\bruch{1}{x^{2}} [/mm] umgehen soll.
Ich habe versucht wieder die Kettenregeln anzuwenden auf [mm] -x^{-2}*ln(x) [/mm] und dann noch [mm] +\bruch{1}{x^{2}} [/mm] abzuleiten, aber ich denke ich bin falsch.
[mm] f''(x)=2x^{-3}*ln(x)-\bruch{1}{x^{2}}*\bruch{1}{x}=2x^{-3}*lnx-\bruch{1}{x^{3}}-\bruch{2}{x^{3}}
[/mm]
= [mm] 2x^{-3}*lnx-3x^{-3}
[/mm]
Darf ich hier weiter zusammenfassen zu:
[mm] =ln(x)-x^{-3} [/mm] ??
Die weiteren Ableitungen habe ich hier nicht gemacht, da ich glaube das die 2.falsch ist.
Die zweite Ableitung:
f(x)= [mm] x^{3}*ln(x)
[/mm]
[mm] f'(x)=3x^{2}*ln(x)+x^{3}*\bruch{1}{x}
[/mm]
[mm] f'(x)=3x^{2}*ln(x)+x^{2}
[/mm]
Und ab hier wieder die selbe Frage wie oben(Kettenregel anwenden auf [mm] 3x^{2}*ln(x) [/mm] und [mm] x^{2} [/mm] seperat ableiten und zusammenfassen???
So sieht die 2. Ableitung bei mir aus:
f''(x)=6x*ln(x)+5x
f(x)= [mm] x^{3}+3x^{2}+2x+1
[/mm]
f'(x)= [mm] 3x^{2}+6x+2
[/mm]
f''(x)=6x+6
f'''(x)=6
[mm] f(x)=\bruch{x}{x-1}
[/mm]
f'(x)= [mm] -\bruch{1}{(x-1)^{2}}
[/mm]
Umgeschrieben auf: [mm] -(x-1)^{-2}
[/mm]
[mm] f''(x)=2(x-1)^{-3}
[/mm]
[mm] f'''(x)=-6(x-1)^{-4}
[/mm]
4.Ableitung= [mm] 24(x-1)^{-5} [/mm] usw
Bei den folgenden Ableitungen weiß ich nicht wie man da vorangeht:
[mm] e^{x}*sin^{3x}
[/mm]
[mm] e^{x} [/mm] ist abgeleitet [mm] e^{x}, [/mm] aber wie macht man das mit dem sinus? Die Potenz verwirrt mich hier.
Das selbe Problem habe ich auch hier, da bräuchte ich Tipps um irgendwie mit der Aufgabe anzufangen:(
[mm] cos^{4}x
[/mm]
[mm] \wurzel{cosx}
[/mm]
[mm] x^{n}-1
[/mm]
[mm] \wurzel{x}
[/mm]
Kann man [mm] \wurzel{x} [/mm] umschreiben auf [mm] \bruch{1}{2}*x^{\bruch{1}{2}} [/mm] ?
Vielen Dank!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:58 Mi 28.03.2012 | | Autor: | fred97 |
> Guten Morgen :)
> Ich soll die ersten 5 Ableitungen der folgenden Funktionen
> bilden, um später das Taylorpolynom zu berechnen. Nun
> würde ich gerne wissen, ob meine Ableitungen denn richtig
> sind. Und bei ein paar weiß ich nicht wie man vorangeht,
> da wäre ich auf Tipps angewiesen:)
>
> Also:
> 1/x*ln(x)
> Kettenregel: (1/x umgeschrieben auf [mm]x^{-1}[/mm]
Du meinst sicher die Produktregel.
> [mm]f'(x)=-x^{-2}*ln(x)+\bruch{1}{x}*\bruch{1}{x}= -x^{-2}*ln(x)+\bruch{1}{x^{2}}[/mm]
Stimmt.
>
> Nach dieser Ableitung komme ich durcheinander, da ich nicht
> genau weiß, wiie ich mit [mm]+\bruch{1}{x^{2}}[/mm] umgehen soll.
Was meinst Du damit ?
> Ich habe versucht wieder die Kettenregeln anzuwenden auf
Produktregel !
> [mm]-x^{-2}*ln(x)[/mm] und dann noch [mm]+\bruch{1}{x^{2}}[/mm] abzuleiten,
> aber ich denke ich bin falsch.
> [mm]f''(x)=2x^{-3}*ln(x)-\bruch{1}{x^{2}}*\bruch{1}{x}=2x^{-3}*lnx-\bruch{1}{x^{3}}-\bruch{2}{x^{3}}[/mm]
> = [mm]2x^{-3}*lnx-3x^{-3}[/mm]
Stimmt.
> Darf ich hier weiter zusammenfassen zu:
> [mm]=ln(x)-x^{-3}[/mm] ??
Nein.
>
> Die weiteren Ableitungen habe ich hier nicht gemacht, da
> ich glaube das die 2.falsch ist.
>
> Die zweite Ableitung:
> f(x)= [mm]x^{3}*ln(x)[/mm]
> [mm]f'(x)=3x^{2}*ln(x)+x^{3}*\bruch{1}{x}[/mm]
> [mm]f'(x)=3x^{2}*ln(x)+x^{2}[/mm]
> Und ab hier wieder die selbe Frage wie oben(Kettenregel
> anwenden auf [mm]3x^{2}*ln(x)[/mm] und [mm]x^{2}[/mm] seperat ableiten und
> zusammenfassen???
> So sieht die 2. Ableitung bei mir aus:
> f''(x)=6x*ln(x)+5x
Richtig.
>
> f(x)= [mm]x^{3}+3x^{2}+2x+1[/mm]
> f'(x)= [mm]3x^{2}+6x+2[/mm]
> f''(x)=6x+6
> f'''(x)=6
Richtig.
>
> [mm]f(x)=\bruch{x}{x-1}[/mm]
> f'(x)= [mm]-\bruch{1}{(x-1)^{2}}[/mm]
> Umgeschrieben auf: [mm]-(x-1)^{-2}[/mm]
> [mm]f''(x)=2(x-1)^{-3}[/mm]
> [mm]f'''(x)=-6(x-1)^{-4}[/mm]
> 4.Ableitung= [mm]24(x-1)^{-5}[/mm] usw
Richtig.
>
> Bei den folgenden Ableitungen weiß ich nicht wie man da
> vorangeht:
> [mm]e^{x}*sin^{3x}[/mm]
[mm] sin^{3x} [/mm] ist völlig sinnlos ! Steht da [mm] sin^3(x) [/mm] oder sin(3x) oder .... ?
> [mm]e^{x}[/mm] ist abgeleitet [mm]e^{x},[/mm] aber wie macht man das mit dem
> sinus? Die Potenz verwirrt mich hier.
>
> Das selbe Problem habe ich auch hier, da bräuchte ich
> Tipps um irgendwie mit der Aufgabe anzufangen:(
> [mm]cos^{4}x[/mm]
Kettenregel. [mm]cos^{4}x=(cos(x))^4[/mm]
>
> [mm]\wurzel{cosx}[/mm]
Kettenregel.
>
>
> [mm]x^{n}-1[/mm]
Wo ist hier das Problem ?
>
> [mm]\wurzel{x}[/mm]
> Kann man [mm]\wurzel{x}[/mm] umschreiben auf
> [mm]\bruch{1}{2}*x^{\bruch{1}{2}}[/mm] ?
Nein. [mm] \wurzel{x}= x^{\bruch{1}{2}}
[/mm]
FRED
>
>
> Vielen Dank!
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> [mm]sin^{3x}[/mm] ist völlig sinnlos ! Steht da [mm]sin^3(x)[/mm] oder
> sin(3x) oder .... ?
>
sieht so aus, als hätte ich falsch von der Tafel abgeschrieben...
Dann nehme ich einfach mal [mm] sin^3(x) [/mm]
[mm] f'(x)=e^{x}*3(sin(x))^{2}*cos(x)
[/mm]
[mm] f''(x)=e^{x}*6(sin(x))*cos(x)*-sin(x)
[/mm]
[mm] f3(x)=e^{x}*6(sin(x))^{-1}*cos(x)* [/mm] cos(x)*-sin(x)
Muss ich auf cos(x)*-sin(x) die Produktregel anwenden?
>
> > [mm]cos^{4}x[/mm]
>
> Kettenregel. [mm]cos^{4}x=(cos(x))^4[/mm]
[mm] f'(x)=4(cos(x))^{3}*-sin(x)
[/mm]
[mm] f''(x)=12(cos(x))^{2}*-sin(x)*-cos(x)
[/mm]
f3(x)=24(cos(x))*(-sin(x))*(-cos(x))*(sin(x))
So? Wie mache ich mit -cos(x)*sin(x) weiter? Produktregel?
> >
> > [mm]\wurzel{cosx}[/mm]
>
> Kettenregel.
>
>
hmmmm.... da macht es noch nicht klick...://
Darf ich die Wurzel hier umschreiben? Und wenn ja wie? [mm] cos^{\bruch{1}{2}}x
[/mm]
dann wieder in diese Form bringen wie oben:
[mm] (cos(x))^{\bruch{1}{2}}
[/mm]
> >
> >
> > [mm]x^{n}-1[/mm]
>
> Wo ist hier das Problem ?
>
>
Ok, dann versuch ich mal:
f'(x)= [mm] nx^{n-1} [/mm]
f''(x)=n(n-1)x{n-2}
[mm] f'''(x)=n(n-1)(n-2)x^{n-3}
[/mm]
[mm] f''''(x)=n(n-1)(n-2)(n-3)x^{n-4}
[/mm]
[mm] f5(x)=n(n-1)(n-2)(n-3)(n-5)x^{n-5}
[/mm]
> >
> > [mm]\wurzel{x}[/mm]
> > Kann man [mm]\wurzel{x}[/mm] umschreiben auf
> > [mm]\bruch{1}{2}*x^{\bruch{1}{2}}[/mm] ?
>
> Nein. [mm]\wurzel{x}= x^{\bruch{1}{2}}[/mm]
>
Ok, dann:
[mm] f'(x)=\bruch{1}{2}x^{-\bruch{1}{2}}
[/mm]
[mm] f''(x)=-\bruch{1}{4}x^{-\bruch{3}{2}}
[/mm]
[mm] f'''(x)=\bruch{3}{8}x^{-\bruch{5}{2}}
[/mm]
[mm] f4(x)=-\bruch{15}{16}x^{-\bruch{7}{2}}
[/mm]
[mm] f5(x)=\bruch{105}{32}x^{-\bruch{9}{2}}
[/mm]
>
Vielen Dank!
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Hallo smartonne,
> >
> > [mm]sin^{3x}[/mm] ist völlig sinnlos ! Steht da [mm]sin^3(x)[/mm] oder
> > sin(3x) oder .... ?
> >
> sieht so aus, als hätte ich falsch von der Tafel
> abgeschrieben...
> Dann nehme ich einfach mal [mm]sin^3(x)[/mm]
Edit
Also [mm]f(x)=e^x\cdot{}\sin^3(x)[/mm]
> [mm]f'(x)=e^{x}*3(sin(x))^{2}*cos(x)[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Da fehlt doch ein Teil. Du musst doch nach Produktregel ableiten, fehlt noch [mm] $...+e^x\cdot{}\sin^3(x)$
[/mm]
Edit Ende
> [mm]f''(x)=e^{x}*6(sin(x))*cos(x)*-sin(x)[/mm]
> [mm]f3(x)=e^{x}*6(sin(x))^{-1}*cos(x)*[/mm] cos(x)*-sin(x)
>
> Muss ich auf cos(x)*-sin(x) die Produktregel anwenden?
Ja, das müsstest du, aber die weiteren Ableitungen als Folgefehler der falschen 1.Ableitung sind leider auch nicht richtig ...
>
>
> >
> > > [mm]cos^{4}x[/mm]
> >
> > Kettenregel. [mm]cos^{4}x=(cos(x))^4[/mm]
> [mm]f'(x)=4(cos(x))^{3}*-sin(x)[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Setze besser Klammern: [mm]f'(x)=4\cos^3(x)\cdot{}\left(-\sin(x)\right)[/mm]
> [mm]f''(x)=12(cos(x))^{2}*-sin(x)*-cos(x)[/mm]
Nein, rechne das mal vor!
Es ist [mm]f'(x)=-4\cos^3(x)\sin(x)[/mm]
Da musst du für [mm]f''[/mm] die Produktregel verwenden, wobei [mm]\cos^3(x)[/mm] wieder nach Kettenregel abzuleiten ist.
Es ist generell besser, wenn du nicht nur die Ergebnisse hinballerst, sondern die Rechnungen (zumindest im Ansatz) mit postest. So kann man nur schlecht helfen und muss vor allem alles selber rechnen - und das ist ja nicht Sinn der Kontrolle hier ...
> f3(x)=24(cos(x))*(-sin(x))*(-cos(x))*(sin(x))
> So? Wie mache ich mit -cos(x)*sin(x) weiter?
> Produktregel?
Das musst du in der Regel immer, wenn du ein Produkt vorliegen hast ...
>
> > >
> > > [mm]\wurzel{cosx}[/mm]
> >
> > Kettenregel.
> >
> >
> hmmmm.... da macht es noch nicht klick...://
> Darf ich die Wurzel hier umschreiben? Und wenn ja wie?
> [mm]cos^{\bruch{1}{2}}x[/mm]
> dann wieder in diese Form bringen wie oben:
> [mm](cos(x))^{\bruch{1}{2}}[/mm]
Ganz genau!
Oder merke dir dies:
[mm]\left[ \ \sqrt{g(x)} \ \right] \ ' \ = \ \frac{1}{2\sqrt{g(x)}}\cdot{}g'(x)[/mm]
> > >
> > >
> > > [mm]x^{n}-1[/mm]
> >
> > Wo ist hier das Problem ?
> >
> >
> Ok, dann versuch ich mal:
> f'(x)= [mm]nx^{n-1}[/mm]
> f''(x)=n(n-1)x{n-2}
> [mm]f'''(x)=n(n-1)(n-2)x^{n-3}[/mm]
> [mm]f''''(x)=n(n-1)(n-2)(n-3)x^{n-4}[/mm]
> [mm]f5(x)=n(n-1)(n-2)(n-3)(n-\red{5})x^{n-5}[/mm]
kleiner Verschreiber, richtig natürlich [mm]...(n-\red{4})...[/mm]
> > >
> > > [mm]\wurzel{x}[/mm]
> > > Kann man [mm]\wurzel{x}[/mm] umschreiben auf
> > > [mm]\bruch{1}{2}*x^{\bruch{1}{2}}[/mm] ?
> >
> > Nein. [mm]\wurzel{x}= x^{\bruch{1}{2}}[/mm]
> >
> Ok, dann:
> [mm]f'(x)=\bruch{1}{2}x^{-\bruch{1}{2}}[/mm]
> [mm]f''(x)=-\bruch{1}{4}x^{-\bruch{3}{2}}[/mm]
> [mm]f'''(x)=\bruch{3}{8}x^{-\bruch{5}{2}}[/mm]
> [mm]f4(x)=-\bruch{15}{16}x^{-\bruch{7}{2}}[/mm]
> [mm]f5(x)=\bruch{105}{32}x^{-\bruch{9}{2}}[/mm]
Gut!
> >
>
> Vielen Dank!
>
>
Gruß
schachuzipus
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Hallo nochmal,
ich Depp kann nicht lesen und habe den ersten Teil verdreht, du meintest [mm] $\sin^3(x)$, [/mm] ich ging von [mm] $\sin(3x)$ [/mm] aus ...
Ich editiere mal eben ...
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:06 Mi 28.03.2012 | | Autor: | smartonne |
>
> ich Depp kann nicht lesen und habe den ersten Teil
> verdreht, du meintest [mm]\sin^3(x)[/mm], ich ging von [mm]\sin(3x)[/mm] aus
> ...
jetzt habe ich einfach mit sin(3x) weiter abgeleitet, da ich wissen wollte wie es denn ausschaut, wenn ich tatsächlich sin(3x) habe :))
(Ich habe diese Aufgabe sowieso falsch abgeschrieben, ich weiß also nicht welches dieser Varianten wirklich Übung war)
>
> Ich editiere mal eben ...
>
> Gruß
>
> schachuzipus
>
Trotzdem vielen Dank! 
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Hallo zurück:)
Ich habe nun alle meine Schritte aufgeschrieben, mehr habe ich nicht:) Ich hoffe, dass es nun etwas leichter fällt drüber zu schauen.
>
> Also [mm]f(x)=e^x\cdot{}\sin(3x)[/mm]
>
> > [mm]f'(x)=e^{x}*3(sin(x))^{2}*cos(x)[/mm]
>
> Du musst die Produktregel verwenden, wobei du für die
> Teilableitung von [mm]\sin(3x)[/mm] die Kettenregel nehmen musst.
Ich merke gerade auch, dass genau diese Teilableitungen meine Schwäche sind, es sind nur noch Aufgaben übrig geblieben, bei denen ich mehrere Regeln beachten muss und Teilableitungen...
>
> [mm][\sin(3x)]'=\cos(3x)\cdot{}3[/mm]
also gut,
[mm] f'(x)=e^{x}*sin(3x)+e^{x}*\cos(3x)\cdot{}3
[/mm]
[mm] [\cos(3x)]'=-sin(3x)*3
[/mm]
Dann Produktregel:
[mm] f''(x)=(e^{x}*\sin(3x)+e^{x}*(cos(3x))*3)+(e^{x}*\cos(3x)\cdot{}3+e^{x}*(-sin(3x)*3)
[/mm]
Die *3 stört mich noch, darf ich diese als [mm] 3e^{x} [/mm] zusammenfassen?
also ich meine:
[mm] f''(x)=(e^{x}*\sin(3x)+3e^{x}*(cos(3x))+ (3e^{x}*\cos(3x)+3e^{x}*(-sin(3x))
[/mm]
Und wenn ich so weiter mache, dann wächst die Zeile immer weiter und weiter...ist das ok so?
> > > > [mm]cos^{4}x[/mm]
> > >
> > > Kettenregel. [mm]cos^{4}x=(cos(x))^4[/mm]
> > [mm]f'(x)=4(cos(x))^{3}*-sin(x)[/mm]
>
> Setze besser Klammern:
> [mm]f'(x)=4\cos^3(x)\cdot{}\left(-\sin(x)\right)[/mm]
>
> > [mm]f''(x)=12(cos(x))^{2}*-sin(x)*-cos(x)[/mm]
>
> Nein, rechne das mal vor!
>
> Es ist [mm]f'(x)=-4\cos^3(x)\sin(x)[/mm]
>
> Da musst du für [mm]f''[/mm] die Produktregel verwenden, wobei
> [mm]\cos^3(x)[/mm] wieder nach Kettenregel abzuleiten ist.
>
OK! Ich versuchs mal:
[mm] [-4(cos(x))^{3}]'=-12cos^2x*-sin(x)=12cos^2x*sin(x)
[/mm]
[mm] f''(x)=12cos²x*sin(x)*sin(x)-4(cos(x))^{3}*cos(x)
[/mm]
Die dritte Ableitung ist ganz lang....
[mm] sin(x)*sin(x)=sin^{2}x [/mm] zusammengefasst
[mm] f''(x)=12cos^{2}x*sin^2x-4(cos(x))^{3}*cos(x)
[/mm]
[mm] [12cos^{2}x]'=-24cos(x)*sin(x)
[/mm]
[mm] [sin^{2}x]'=2sin(x)*cos(x)
[/mm]
[mm] [-4(cos(x))^{3}]'=12cos^{2}*sin(x)
[/mm]
[cos(x)]'=-sin(x)
[mm] f3(x)=((-24cos(x)*sin(x)*sin^{2}x)+(12cos^{2}x*2sin(x)*cos(x)))+12cos^{2}*sin(x)*cos(x)+(-4(cos(x))^{3}*-sin(x))
[/mm]
[mm] f3(x)=-24cos(x)*sin(x)*sin^{2}x+12cos^{2}x*2sin(x)*cos(x)+12cos^{2}*sin(x)*cos(x)+4(cos(x))^{3}*sin(x))
[/mm]
also ich verliere hier schon immer wieder den Überblick...
Ich dachte, es würden vielleicht paar Sachen wegfallen, aber es wächst und wächst:/
Mache ich was falsch?
Vielen Dank!
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Hallo smartonne,
> Hallo zurück:)
>
> Ich habe nun alle meine Schritte aufgeschrieben, mehr habe
> ich nicht:) Ich hoffe, dass es nun etwas leichter fällt
> drüber zu schauen.
> >
> > Also [mm]f(x)=e^x\cdot{}\sin(3x)[/mm]
> >
> > > [mm]f'(x)=e^{x}*3(sin(x))^{2}*cos(x)[/mm]
> >
> > Du musst die Produktregel verwenden, wobei du für die
> > Teilableitung von [mm]\sin(3x)[/mm] die Kettenregel nehmen musst.
>
> Ich merke gerade auch, dass genau diese Teilableitungen
> meine Schwäche sind, es sind nur noch Aufgaben übrig
> geblieben, bei denen ich mehrere Regeln beachten muss und
> Teilableitungen...
> >
> > [mm][\sin(3x)]'=\cos(3x)\cdot{}3[/mm]
>
> also gut,
> [mm]f'(x)=e^{x}*sin(3x)+e^{x}*\cos(3x)\cdot{}3[/mm]
> [mm][\cos(3x)]'=-sin(3x)*3[/mm]
> Dann Produktregel:
>
> [mm]f''(x)=(e^{x}*\sin(3x)+e^{x}*(cos(3x))*3)+(e^{x}*\cos(3x)\cdot{}3+e^{x}*(-sin(3x)*3)[/mm]
> Die *3 stört mich noch, darf ich diese als [mm]3e^{x}[/mm]
> zusammenfassen?
> also ich meine:
> [mm]f''(x)=(e^{x}*\sin(3x)+3e^{x}*(cos(3x))+ (3e^{x}*\cos(3x)+3e^{x}*(-sin(3x))[/mm]
>
Die zweite Ableitung ebenfalls in der Form
[mm]f''\left(x\right)=e^{x}*\left(\alpha*\sin\left(3x\right)+\beta*\cos\left(3x\right)\right)[/mm]
schreiben.
> Und wenn ich so weiter mache, dann wächst die Zeile immer
> weiter und weiter...ist das ok so?
>
> > > > > [mm]cos^{4}x[/mm]
> > > >
> > > > Kettenregel. [mm]cos^{4}x=(cos(x))^4[/mm]
> > > [mm]f'(x)=4(cos(x))^{3}*-sin(x)[/mm]
> >
> > Setze besser Klammern:
> > [mm]f'(x)=4\cos^3(x)\cdot{}\left(-\sin(x)\right)[/mm]
> >
> > > [mm]f''(x)=12(cos(x))^{2}*-sin(x)*-cos(x)[/mm]
> >
> > Nein, rechne das mal vor!
> >
> > Es ist [mm]f'(x)=-4\cos^3(x)\sin(x)[/mm]
> >
> > Da musst du für [mm]f''[/mm] die Produktregel verwenden, wobei
> > [mm]\cos^3(x)[/mm] wieder nach Kettenregel abzuleiten ist.
> >
> OK! Ich versuchs mal:
> [mm][-4(cos(x))^{3}]'=-12cos^2x*-sin(x)=12cos^2x*sin(x)[/mm]
>
> [mm]f''(x)=12cos²x*sin(x)*sin(x)-4(cos(x))^{3}*cos(x)[/mm]
>
> Die dritte Ableitung ist ganz lang....
> [mm]sin(x)*sin(x)=sin^{2}x[/mm] zusammengefasst
>
> [mm]f''(x)=12cos^{2}x*sin^2x-4(cos(x))^{3}*cos(x)[/mm]
>
> [mm][12cos^{2}x]'=-24cos(x)*sin(x)[/mm]
>
> [mm][sin^{2}x]'=2sin(x)*cos(x)[/mm]
>
> [mm][-4(cos(x))^{3}]'=12cos^{2}*sin(x)[/mm]
>
> [cos(x)]'=-sin(x)
>
> [mm]f3(x)=((-24cos(x)*sin(x)*sin^{2}x)+(12cos^{2}x*2sin(x)*cos(x)))+12cos^{2}*sin(x)*cos(x)+(-4(cos(x))^{3}*-sin(x))[/mm]
>
> [mm]f3(x)=-24cos(x)*sin(x)*sin^{2}x+12cos^{2}x*2sin(x)*cos(x)+12cos^{2}*sin(x)*cos(x)+4(cos(x))^{3}*sin(x))[/mm]
>
> also ich verliere hier schon immer wieder den Überblick...
> Ich dachte, es würden vielleicht paar Sachen wegfallen,
> aber es wächst und wächst:/
>
> Mache ich was falsch?
>
>
> Vielen Dank!
>
Gruss
MathePower
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> Hallo smartonne,
>
> > Hallo zurück:)
> >
> > Ich habe nun alle meine Schritte aufgeschrieben, mehr habe
> > ich nicht:) Ich hoffe, dass es nun etwas leichter fällt
> > drüber zu schauen.
> > >
> > > Also [mm]f(x)=e^x\cdot{}\sin(3x)[/mm]
> > >
> > > > [mm]f'(x)=e^{x}*3(sin(x))^{2}*cos(x)[/mm]
> > >
> > > Du musst die Produktregel verwenden, wobei du für die
> > > Teilableitung von [mm]\sin(3x)[/mm] die Kettenregel nehmen musst.
> >
> > Ich merke gerade auch, dass genau diese Teilableitungen
> > meine Schwäche sind, es sind nur noch Aufgaben übrig
> > geblieben, bei denen ich mehrere Regeln beachten muss und
> > Teilableitungen...
> > >
> > > [mm][\sin(3x)]'=\cos(3x)\cdot{}3[/mm]
> >
> > also gut,
> > [mm]f'(x)=e^{x}*sin(3x)+e^{x}*\cos(3x)\cdot{}3[/mm]
>
>
>
>
>
> > [mm][\cos(3x)]'=-sin(3x)*3[/mm]
> > Dann Produktregel:
> >
> >
> [mm]f''(x)=(e^{x}*\sin(3x)+e^{x}*(cos(3x))*3)+(e^{x}*\cos(3x)\cdot{}3+e^{x}*(-sin(3x)*3)[/mm]
> > Die *3 stört mich noch, darf ich diese als [mm]3e^{x}[/mm]
> > zusammenfassen?
> > also ich meine:
> > [mm]f''(x)=(e^{x}*\sin(3x)+3e^{x}*(cos(3x))+ (3e^{x}*\cos(3x)+3e^{x}*(-sin(3x))[/mm]
>
> >
>
>
> Die zweite Ableitung ebenfalls in der Form
>
> [mm]f''\left(x\right)=e^{x}*\left(\alpha*\sin\left(3x\right)+\beta*\cos\left(3x\right)\right)[/mm]
>
> schreiben.
>
>
Diese Form ist mir etwas neu :/ Stellt das gerade schon meine 2.Ableitung dar, die ich oben geschrieben habe?
Also [mm] e^{x} [/mm] wurde ausgeklammert.... aber wie ist das mit dem alpha und beta zu verstehen?
Vielen Dank!
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Hallo smartonne,
> > Hallo smartonne,
> >
> > > Hallo zurück:)
> > >
> > > Ich habe nun alle meine Schritte aufgeschrieben, mehr habe
> > > ich nicht:) Ich hoffe, dass es nun etwas leichter fällt
> > > drüber zu schauen.
> > > >
> > > > Also [mm]f(x)=e^x\cdot{}\sin(3x)[/mm]
> > > >
> > > > > [mm]f'(x)=e^{x}*3(sin(x))^{2}*cos(x)[/mm]
> > > >
> > > > Du musst die Produktregel verwenden, wobei du für die
> > > > Teilableitung von [mm]\sin(3x)[/mm] die Kettenregel nehmen musst.
> > >
> > > Ich merke gerade auch, dass genau diese Teilableitungen
> > > meine Schwäche sind, es sind nur noch Aufgaben übrig
> > > geblieben, bei denen ich mehrere Regeln beachten muss und
> > > Teilableitungen...
> > > >
> > > > [mm][\sin(3x)]'=\cos(3x)\cdot{}3[/mm]
> > >
> > > also gut,
> > > [mm]f'(x)=e^{x}*sin(3x)+e^{x}*\cos(3x)\cdot{}3[/mm]
> >
> >
> >
> >
> >
> > > [mm][\cos(3x)]'=-sin(3x)*3[/mm]
> > > Dann Produktregel:
> > >
> > >
> >
> [mm]f''(x)=(e^{x}*\sin(3x)+e^{x}*(cos(3x))*3)+(e^{x}*\cos(3x)\cdot{}3+e^{x}*(-sin(3x)*3)[/mm]
> > > Die *3 stört mich noch, darf ich diese als [mm]3e^{x}[/mm]
> > > zusammenfassen?
> > > also ich meine:
> > > [mm]f''(x)=(e^{x}*\sin(3x)+3e^{x}*(cos(3x))+ (3e^{x}*\cos(3x)+3e^{x}*(-sin(3x))[/mm]
>
> >
> > >
> >
> >
> > Die zweite Ableitung ebenfalls in der Form
> >
> >
> [mm]f''\left(x\right)=e^{x}*\left(\alpha*\sin\left(3x\right)+\beta*\cos\left(3x\right)\right)[/mm]
> >
> > schreiben.
> >
> >
> Diese Form ist mir etwas neu :/ Stellt das gerade schon
> meine 2.Ableitung dar, die ich oben geschrieben habe?
Das ist die zusammengefasste Form der zweiten Ableitung.
> Also [mm]e^{x}[/mm] wurde ausgeklammert.... aber wie ist das mit
> dem alpha und beta zu verstehen?
>
[mm]\alpha, \ \beta[/mm] sind die Koeffizienten vor [mm]\sin\left(3x\right)[/mm] bzw. [mm]\cos\left(3x\right)[/mm], wenn die zweite Ableitung wie beschrieben zusammengefasst wird.
>
> Vielen Dank!
Gruss
MathePower
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