www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Englisch
  Status Grammatik
  Status Lektüre
  Status Korrekturlesen
  Status Übersetzung
  Status Sonstiges (Englisch)

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Abiturvorbereitung" - Ableitungen e-Funktion
Ableitungen e-Funktion < Abivorbereitung < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Abiturvorbereitung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Ableitungen e-Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:45 So 14.06.2009
Autor: Blackpearl

Aufgabe
Bestimmen Sie die Extremwerte von f und das Verhalten für x -> + (Unendlich).

a) f(x) = [mm] e^x [/mm] + e^(-2x)
b) f(x) = (e^(-x)-1)²
c) f(x) = x - e^(-2x)
d) f(x) = 2 (x - (1/2) * ln (x))

Hallo Leute,

a) und b) sind ganz easy. Bei c) bin ich der Meinung das die binomische Formel genutzt werden sollte. Bei d) weiss ich garnicht was ich tun soll..^^

Es geht also erstmal nur um die Ableitungen!

Blackpearl

PS: Noch eine Frage. Wo ist der Unterschied zwischen ln und log? Wann weiss ich was ich benutzen muss?
        
Bezug
Ableitungen e-Funktion: Hinweise
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:50 So 14.06.2009
Autor: Loddar

Hallo Blackpearl!


> Bei c) bin ich der Meinung das die binomische Formel genutzt werden sollte.

[notok] Leite gemäß MBKettenregel ab.


> Bei d) weiss ich garnicht was ich tun soll.

Auch hier: die Nullstellen der 1 . Ableitung bestimmen. Bedenke, dass gilt:
[mm] $$\left[ \ \ln(x) \ \right]' [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{x}$$ [/mm]
  
> PS: Noch eine Frage. Wo ist der Unterschied zwischen ln und
> log? Wann weiss ich was ich benutzen muss?

[mm] $\ln$ [/mm] bedeutet: "natürlicher Logarithmus" = Logarithmus zur Basis $e \ [mm] \approx [/mm] \ 2{,}71828$ .

Bei [mm] $\log$ [/mm] sollte die entsprechende Basis noch dabeistehen; z.B. [mm] $\log_3(x)$ [/mm] .

Es sei denn, man hat auch [mm] $\log$ [/mm] (ohne Angabe einer Basis) als natürlichen Logarithmus definiert.


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Ableitungen e-Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:53 So 14.06.2009
Autor: Blackpearl

eigetl. meinte ich das a) easy ist und das ich bei b) binomische benutzen musst. Bei c) anscheinend auch!

Also bei b) best. auch kettenregel oder?
Bezug
                        
Bezug
Ableitungen e-Funktion: Kettenregel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:55 So 14.06.2009
Autor: Loddar

Hallo Blackpearl!


> eigetl. meinte ich das a) easy ist und das ich bei b)
> binomische benutzen musst.

Musst Du nicht.


> Bei c) anscheinend auch!

Nein. MBKettenregel

  
> Also bei b) best. auch kettenregel oder?

Genau.


Gruß
Loddar

Bezug
                                
Bezug
Ableitungen e-Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:04 So 14.06.2009
Autor: Blackpearl

Also bei b) (hab die Aufgabe nochma verändert war etwas falsch), habe ich:

[mm]h(x) = (e^{-x} -1)[/mm]
[mm]h'(x) = -e^{-x}[/mm]
[mm]g(x) = (h(x))²[/mm]
[mm]g'(x) = 2*(h(x))[/mm]

Also:

[mm]-e^{-x} * 2 * (e^{-x} - 1)[/mm]   ????
Bezug
                                        
Bezug
Ableitungen e-Funktion: richtig
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:06 So 14.06.2009
Autor: Loddar

Hallo Blackpearl!


[ok]


Gruß
Loddar

Bezug
                                                
Bezug
Ableitungen e-Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:12 So 14.06.2009
Autor: Blackpearl

Aber in unserem Buch steht als Lösung:

[mm]2*e^{-x}-2*e^{-2x}[/mm]

Ist das nur anders umgeformt?
Bezug
                                                        
Bezug
Ableitungen e-Funktion: dasselbe
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:13 So 14.06.2009
Autor: Loddar

Hallo Blackpearl!


Das ist dasselbe: nur die Klammer ausmultipliziert.


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Ableitungen e-Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:20 So 14.06.2009
Autor: Blackpearl

Das dürfte c) sein:

[mm]f'(x) = 1 - (-2) e^{-2x}[/mm].

Im buch steht als Lösung bei der 1. Ableitung:

[mm]e^x + e^{-x}[/mm]
Bezug
                        
Bezug
Ableitungen e-Funktion: sieht gut aus
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:22 So 14.06.2009
Autor: Loddar

Hallo Blackpearl!


> Das dürfte c) sein:
>  
> [mm]f'(x) = 1 - (-2) e^{-2x}[/mm].

Das stimmt (zumindest zu Deiner oben angegebenen Aufgabe).

  
> Im buch steht als Lösung bei der 1. Ableitung:
>  
> [mm]e^x + e^{-x}[/mm]

Dann solltest Du überprüfen, inwieweit hier Lösung und auch die Aufgabenstellungen übereinstimmen.


Gruß
Loddar

Bezug
                                
Bezug
Ableitungen e-Funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:34 So 14.06.2009
Autor: Blackpearl

Es ist zu 100 % die Lösung zu oben geschriebener Aufgabe.

Ich hab sowieso schon immer wenig Vertrauen zu dem Buch gehabt.
Es wird immer weniger!

"LS Analysis GK" von Klett!

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Abiturvorbereitung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.englischraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]