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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:28 Di 14.02.2012 | | Autor: | jost110 |
| Aufgabe | | Leiten Sie f(x)=(x-2)*e^(1/2)x ab! |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Guten Tag! Ich brauche Hilfe bei den drei Ableitungen einer e-Funktion, da ich es beim besten Willen nicht komplett alleine auf die Reihe bekomme.
[mm] f(x)=(x-2)*e^0,5x [/mm] | Produktregel u'(x)*v(x)+u(x)*v'(x)
u(x)= x-2
u'(x)= 1
v(x)= [mm] e^0,5x
[/mm]
v'(x)= [mm] 0,5e^0,5x [/mm] (durch Kettenregel ermittelt)
f'(x) = [mm] 1*e^0,5x [/mm] + [mm] (x-2)*0,5e^0,5x
[/mm]
ab hier beginnt das Problem.. aus dem Internet habe ich mir Lösungen anderer Aufgaben angesehen und diese auf meine angewandt. Folgendes kommt heraus:
f'(x)= [mm] [1+0,5(x-2)]*e^0,5x [/mm] = [mm] 0,5x*e^0,5x [/mm]
(soweit korrekt?)
[mm] f''(x)=0,5x*e^0,5x [/mm] | Produktregel
u(x)=0,5x
u'(x)=0,5
[mm] v(x)=e^0,5x
[/mm]
[mm] v'(x)=0,5e^0,5x [/mm] (durch Kettenregel ermittelt)
f''(x)=0,5 * [mm] e^0,5x [/mm] + 0,5x * [mm] 0,5e^0,5x
[/mm]
ab hier bin ich mit meinem Latein am Ende. Ich bitte um Hilfe!
Besten Dank, Jost!
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Hallo jost110,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Leiten Sie f(x)=(x-2)*e^(1/2)x ab!
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Guten Tag! Ich brauche Hilfe bei den drei Ableitungen einer
> e-Funktion, da ich es beim besten Willen nicht komplett
> alleine auf die Reihe bekomme.
>
> [mm]f(x)=(x-2)*e^0,5x[/mm] | Produktregel u'(x)*v(x)+u(x)*v'(x)
>
> u(x)= x-2
> u'(x)= 1
> v(x)= [mm]e^0,5x[/mm]
> v'(x)= [mm]0,5e^0,5x[/mm] (durch Kettenregel ermittelt)
>
> f'(x) = [mm]1*e^0,5x[/mm] + [mm](x-2)*0,5e^0,5x[/mm]
>
> ab hier beginnt das Problem.. aus dem Internet habe ich mir
> Lösungen anderer Aufgaben angesehen und diese auf meine
> angewandt. Folgendes kommt heraus:
>
> f'(x)= [mm][1+0,5(x-2)]*e^0,5x[/mm] = [mm]0,5x*e^0,5x[/mm]
>
> (soweit korrekt?)
>
Ja.![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> [mm]f''(x)=0,5x*e^0,5x[/mm] | Produktregel
>
> u(x)=0,5x
> u'(x)=0,5
> [mm]v(x)=e^0,5x[/mm]
> [mm]v'(x)=0,5e^0,5x[/mm] (durch Kettenregel ermittelt)
>
> f''(x)=0,5 * [mm]e^0,5x[/mm] + 0,5x * [mm]0,5e^0,5x[/mm]
>
Sieht gut aus.
Dieses Ergebnis kannst Du noch etwas zusammenfassen.
Schreibe längere Exponenten stets in geschweiften Klammern: e^{0,5x}
Das sieht dann so aus:[mm]e^{0,5x}[/mm]
> ab hier bin ich mit meinem Latein am Ende. Ich bitte um
> Hilfe!
> Besten Dank, Jost!
Gruss
MathePower
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