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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:31 Di 03.06.2008 | | Autor: | mrkwg |
Ich habe folgende Funktion 3 mal abzuleiten.
[mm] sin(x^3)
[/mm]
Die erste Ableitung bekomme ich hin
[mm] 3x^2cos(x^3)
[/mm]
Die zweite wurde schon komplizierter, aber das gin gauch noch
[mm] 6x+3cos(x^3)-9x^4(sin(x^3))
[/mm]
Bei der 3. klappt es dann aber nicht mehr.
Mein Ansatz ist wie folgt:
Ich habe ja eigentlich drei Summen abzuleiten:
1) 6x
2) [mm] 3cos(x^3)
[/mm]
3) [mm] -9x^4(sin(x^3))
[/mm]
1)= ´6
2)
[mm] 3cos(x^3) [/mm] --> 3 [mm] (cos(x^3))
[/mm]
u= cos
v= [mm] x^3
[/mm]
Also rechne ich 3(du/dx*v+u*dv/dx)
= [mm] 3(-sin(x^3)+cos*3x^2
[/mm]
2)´= [mm] 3(-sin(x^3)+3cos(x^2)
[/mm]
Jetzt komme ich nicht weiter
3) [mm] -9x^4(sin(x^3))
[/mm]
daraus mache ich
[mm] -9(x^4sin(x^3)) u=x^4
[/mm]
-9(du/dx*v+u*dv/dx) [mm] v=sin(x^3) [/mm]
[mm] -9(4x^3*sin(x^3)+x^4*dv/dx [/mm] dv/dx= [mm] sin(x^3) u=x^3
[/mm]
[mm] -9(4x^3*sin(x^3)+x^4*cos(x^3)*3x^2) [/mm] = dsin(u)/du*du/dx
= [mm] cos(x^3)*3x^2 [/mm]
Stimmt meine 3. Ableitung? Vor allem die Ableitung unter 3)
Habe die Ableitung mal über
http://www.calc101.com/webMathematica/Ableitungen.jsp#topdoit
berechnet und da sieht die anders aus.
Vielen Dank für die Hilfe
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Ich habe folgende Funktion 3 mal abzuleiten.
>
> [mm]sin(x^3)[/mm]
>
> Die erste Ableitung bekomme ich hin
>
> [mm]3x^2cos(x^3)[/mm]
>
> Die zweite wurde schon komplizierter, aber das gin gauch
> noch
>
> [mm]6x+3cos(x^3)-9x^4(sin(x^3))[/mm]
Hallo,
Deine zweite Ableitung stimmt nicht, leider komme ich nicht ganz dahinter, was Du Dir gedacht hast.
Die erste Ableitung ist [mm] f'(x)=3x^2cos(x^3), [/mm] und die mußt Du nun nach der Produktregel ableiten. Die 3 ist ein konstanter Faktor, also ist die zweite Ableitung
f''(x)=3*( [mm] (x^2)*(cos(x^3))'+(x^2)'cos(x^3)).
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:14 Di 03.06.2008 | | Autor: | mrkwg |
Wenn ich das zu Ende ableite
[mm] 3*((x^2)\cdot{}(cos(x^3))'+(x^2)'cos(x^3)) [/mm]
sollte rauskommen
[mm] 3(2xcos(x^3)-3x^4sin(x^3))
[/mm]
Zusammenfassen
[mm] 6x(cosx^3)-9x^4sin(x^3)
[/mm]
Jetzt muss ich von der aus weiter ableiten. Wobei ich den Fehler zu meinem ersten Versuch gefunden habe. Habe da bei der 2. Ableitung falsch zusammengefasst.
Da komme ich aber genauso nicht weiter wie bei meinem ersten Versuch
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> f'(x)= [mm]6x(cosx^3)-9x^4sin(x^3)[/mm]
Hallo,
f' ist eine Summe, also mußt Du
[mm] f''(x)=(6x(cosx^3))'-(9x^4sin(x^3))' [/mm] rechnen.
Die Summanden für sich gehen dann wieder mit der Produktregel:
[mm] ...=[(6x)*(cosx^3)' +(6x)'*(cosx^3)] [/mm] - [mm] [(9x^4)*(sinx^3)' [/mm] + [mm] (9x^4)'*(sinx^3)]
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:34 Di 03.06.2008 | | Autor: | mrkwg |
Hmmm also das will bei mir glaube ich nicht funktionieren.
Ich habe:
[mm] 6x*cos(x^3)-9x^4*sinx^3
[/mm]
Die teile ich auf in "2.Hälften". Einmal leite ich
[mm] 6x*cos(x^3) [/mm] und einmal
[mm] 9x^4*sinx^3 [/mm] ab.
Nun fange ich mit
[mm] 6x*cos(x^3) [/mm] an
Regel: g´*h+g*h´
g= 6x
h= [mm] cosx^3
[/mm]
Einsetzen:
[mm] 6*cosx^3+6x*h'
[/mm]
h´= Ableitung von [mm] cosx^3 [/mm] = [mm] -3x^2*sin(x^3)
[/mm]
[mm] 6*cosx^3+6x*(-3x^2)*sin(x^3)
[/mm]
Als zweites leite ich [mm] 9x^4*sinx^3 [/mm] ab
Regel: g´*h+g*h´
g= [mm] 9x^4
[/mm]
h= [mm] sinx^3
[/mm]
[mm] 36x^3*sinx^3+9x^4*h'
[/mm]
h'= Ableitung von [mm] sinx^3 [/mm] = [mm] 3x^2*cos(x^3)
[/mm]
[mm] 36x^3*sinx^3+9x^4*3x^2*cos(x^3)
[/mm]
Jetzt habe ich die erste Hälfte und die zweite Hälfte abgeleitet.
Zusammengesetzt würde sich folgendes ergeben
[mm] 6*cosx^3+6x*(-3x^2)*sin(x^3)-36x^3*sinx^3+9x^4*3x^2*cos(x^3)
[/mm]
Allerdings glaube ich das da immernoch was falsch ist. Aber wo?
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> Hmmm also das will bei mir glaube ich nicht funktionieren.
>
> Ich habe:
>
> [mm]6x*cos(x^3)-9x^4*sinx^3[/mm]
>
> Die teile ich auf in "2.Hälften". Einmal leite ich
>
> [mm]6x*cos(x^3)[/mm] und einmal
> [mm]9x^4*sinx^3[/mm] ab.
>
> Nun fange ich mit
>
> [mm]6x*cos(x^3)[/mm] an
>
> Regel: g´*h+g*h´
> g= 6x
> h= [mm]cosx^3[/mm]
>
> Einsetzen:
> [mm]6*cosx^3+6x*h'[/mm]
>
> h´= Ableitung von [mm]cosx^3[/mm] = [mm]-3x^2*sin(x^3)[/mm]
>
> [mm]6*cosx^3+6x*(-3x^2)*sin(x^3)[/mm]
>
> Als zweites leite ich [mm]9x^4*sinx^3[/mm] ab
>
> Regel: g´*h+g*h´
>
> g= [mm]9x^4[/mm]
> h= [mm]sinx^3[/mm]
>
> [mm]36x^3*sinx^3+9x^4*h'[/mm]
>
> h'= Ableitung von [mm]sinx^3[/mm] = [mm]3x^2*cos(x^3)[/mm]
>
> [mm]36x^3*sinx^3+9x^4*3x^2*cos(x^3)[/mm]
>
> Jetzt habe ich die erste Hälfte und die zweite Hälfte
> abgeleitet.
> Zusammengesetzt würde sich folgendes ergeben
>
> [mm]6*cosx^3+6x*(-3x^2)*sin(x^3)-36x^3*sinx^3+9x^4*3x^2*cos(x^3)[/mm]
>
> Allerdings glaube ich das da immernoch was falsch ist. Aber
> wo?
Hallo,
wieso hältst Du es für falsch?
Du kannst natürlich die einzelnen Produkte noch zu Ende rechnen, die Terme mit sin und die mit cos zusammenfassen, aber im Prinzip sieht's für mich richtig aus.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:30 Di 03.06.2008 | | Autor: | mrkwg |
Also so langsam habe ich es raus. Glaube ich zumindesten. Ich muss nur noch besser beachten, das ich die richtigen Regeln anwende.
Also meine bisherige Lösung war:
[mm] 6\cdot{}cosx^3+6x\cdot{}(-3x^2)\cdot{}sin(x^3)-36x^3\cdot{}sinx^3+9x^4\cdot{}3x^2\cdot{}cos(x^3)
[/mm]
nun habe ich nochmal nachgerechnet und mit dem Ergebnis der "Ableitungsseite" aus dem Inet verglichen, wo ich von ausgehe das das richtig ist.
Ich bin gerade auch auf das folgende Ergebnis gekommen.
[mm] 6(cos(x^3)-3x^3sin(x^3))-9(3cos(x^3)x^6+4sin(x^3)x^3) [/mm]
Kannst du mir zum Abschluss noch sagen ob mein erstes Ergebnis = dem zweiten ist?
Ich habe auch versucht die zu vergleichen, aber die [mm] 36x^3 [/mm] und die [mm] 9x^4
[/mm]
passen bei mri irgendwie nicht zusammen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:39 Di 03.06.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo mrkwg!
Beide Ergebnisse sind richtig. Bei Deiner Variante kannst Du ja noch etwas zusammenfassen; z.B. [mm] $6x*\left(-3x^2\right) [/mm] \ = \ [mm] -18x^3$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:02 Mi 04.06.2008 | | Autor: | mrkwg |
Super!!!
Vielen Dank für eure Hilfe.
Bin froh das ich das endlich geklärt habe!
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Hallo mrkwg!
1) =6.
2) [mm] =-9*x^4*sin(x^3)+6*x*cos(x^3).
[/mm]
3) [mm] =-27*x^6+cos(x^3)-36*x^3*sin(x^3).
[/mm]
Hoffe,daß ich helfen konnte.
Grüße Martha.
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