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| Aufgabe | Leiten sie folgende Funktionen ab:
[mm] f(x)=\wurzel{3x}
[/mm]
[mm] f(x)=3/\wurzel{x}
[/mm]
[mm] f(x)=3/\wurzel{x^{2}} [/mm] |
Hallo,
kann mir jmd. vielleciht schritt für schritt erklären wie man das ableitet, ich kann das einfach nicht -.-
danke für die Hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:47 So 10.01.2010 | | Autor: | etoxxl |
> Leiten sie folgende Funktionen ab:
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> [mm]f(x)=\wurzel{3x}[/mm]
> [mm]f(x)=3/\wurzel{x}[/mm]
> [mm]f(x)=3/\wurzel{x^{2}}[/mm]
> Hallo,
> kann mir jmd. vielleciht schritt für schritt erklären wie
> man das ableitet, ich kann das einfach nicht -.-
> danke für die Hilfe
Hi,
ihr habt doch sicherlich diese Regel gelernt:
[mm] f(x)=a*x^{n} [/mm]
f'(x) = [mm] n*a*x^{n-1}
[/mm]
Das solltest du hier anwenden.
Beispiel: f(x) = [mm] \wurzel{5x} [/mm] = [mm] \wurzel{5}*\wurzel{x} [/mm] = [mm] \wurzel{5}*x^{ \bruch{1}{2}}
[/mm]
Nun wenn du die Regel oben anschaust, dann stellst du fest, dass hier [mm] a=\wurzel{5} [/mm] und n = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] gilt. Also:
f'(x) = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] \wurzel{5}*x^{ \bruch{1}{2}-1} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} \wurzel{5}*x^{- \bruch{1}{2}} [/mm] = [mm] \bruch{ \bruch{1}{2} \wurzel{5}}{ \wurzel{x}}
[/mm]
Tipp: [mm] \bruch{3}{\wurzel{x}} [/mm] = [mm] 3(\wurzel{x})^{-1}=3(x^{\bruch{1}{2}})^{-1}=3x^{-\bruch{1}{2}}
[/mm]
Versuch doch mal die anderen selbst!
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