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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:06 Mo 16.01.2006 | | Autor: | Easy2 |
| Aufgabe | 1) in welchen Punkten P(xo|f(xo)) und Q(xo|g(xo)) haben die Graphen von f und g parallele Tangenten?
a) f(x)= 3/8 x² ; g(x)= 4x-5/24x³
b) f(x)= s/x; g(x)= x³-5x
2)Gegeben sind die Funktion f durch f(x)= x(2-x)(x-4). Die Tangente t an den Graphen von f im Berührpunkt B (xB|yB) mit XB>0 geht durch den Ursprung O (0|0). Berechnen sie die Koordinaten von B; geben sie eine Gleichung von t an.
3) In welchen Punkten ist die Tangente an den Graphen der Funktion f parallel zu der Geraden g:y=1/2x -4?
a) f(x)= x³-x
b) f(x)= 4 Wurzel aus x
4) Bestimmen die sie gleichung der tangente und der normalen an den graphen von f im Punkt P(xo|f(xo)).
a) f(x)= 4x hoch -2+1/2x²; xo= 2
b) f(x)= 1/x- Wurzel aus x; xo= 1 |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:www.mathe-profis.de
na, meine Frage, ich weiß überhaupt nicht, wie das gerechnet wird:( es tut mir aufrichtig leid, wenn ich mit meiner Frage im falschen Forum, falscher Seite, falsche bezeichnung oder wie auch immer gelandet bin, aber ich bin wirklich verzweifelt. ich bin nicht die beste in mathe, um es milde auszudrücken und diese aufgaben werden zensiert und ich möchte mal gut sein , wo es bald zeugnisse gibt:) das es etwas mit ableitungen zu tun hat, das weiß ich schon mal:) Das xo bedeutet x null und der schrägstich natürlich ein bruch.
Danke schon mal im vorraus.
MFG easy
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:24 Mo 16.01.2006 | | Autor: | Franzie |
Hallöchen!
1) in welchen Punkten P(xo|f(xo)) und Q(xo|g(xo)) haben die Graphen von f und g parallele Tangenten?
a) f(x)= 3/8 x² ; g(x)= 4x-5/24x³
b) f(x)= s/x; g(x)= x³-5x
2)Gegeben sind die Funktion f durch f(x)= x(2-x)(x-4). Die Tangente t an den Graphen von f im Berührpunkt B (xB|yB) mit XB>0 geht durch den Ursprung O (0|0). Berechnen sie die Koordinaten von B; geben sie eine Gleichung von t an.
3) In welchen Punkten ist die Tangente an den Graphen der Funktion f parallel zu der Geraden g:y=1/2x -4?
a) f(x)= x³-x
b) f(x)= 4 Wurzel aus x
4) Bestimmen die sie gleichung der tangente und der normalen an den graphen von f im Punkt P(xo|f(xo)).
a) f(x)= 4x hoch -2+1/2x²; xo= 2
b) f(x)= 1/x- Wurzel aus x; xo= 1
Also für Aufgabe 1 und 3 musst du dir überlegen, dass zwei Tangenten parallel zueinander sind, wenn sie den gleichen Anstieg haben. Also berechne erstmal für die verschiedenen Funktionen, die du gegeben hast die allgemeinen Tangentengleichungen im Punkt xo und setzte diese dann gleich.
Für Aufgabe 2 musst du dir klarmachen, was ein Berührpunkt eigentlich ist, das bedeutet nä,lich, dass in diesem Punkt Funktionswert und Anstieg gleich sind. Also setze erst einmal erste Ableitung der Funktion gleich mit der Funktionsgleichung und löse nach x auf, um erst einmal den Berührpunkt zu berechnen.
Bei Aufgabe 4 musst du die Tangentengleichung berechnen. Also ermittle mittels erster Ableitung den Anstieg der Tangente in xo und setze dann in die allgemeine Gleichung y=m*x+n ein und berechne die noch fehlenden Parameter für die Tangentengleichung. Normalengleichung funktioniert ähnlich. Beachte hier aber, dass der Anstieg der Normale das negative Reziproke vom Anstieg der Tangente ist. Jetzt bastle erstmal mit diesen Hinweisen ein bisschen und melde dich wieder, wenn du Probleme hast.
liebe Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:18 Di 17.01.2006 | | Autor: | Easy2 |
allgemeinen Tangentengleichungen im Punkt xo ...Ist die allgemeine Tangentengleichung, einfach nur die Ableitung?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:27 Di 17.01.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo Isabel,
und ein fröhliches ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> allgemeinen Tangentengleichungen im Punkt xo ...Ist die
> allgemeine Tangentengleichung, einfach nur die Ableitung?
Die Tangentengleichung ist eine GERADENGLEICHUNG in der Form:
$ g(x)=m*x+b $
und hier bezeichnet $m$ die Steigung der Geraden.
Außerdem erhälst du $m$ als Ableitung von $f(x)$. Somit ist $f'(x)=m$
Den Achsenabschnitt $b$ musst du noch extra berechnen!
Liebe Grüße
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:31 Di 17.01.2006 | | Autor: | Easy2 |
ah ok. das kommt mir schon mal bekannt vor:) ich werds jetzt einfach mal versuchen, wie ich b berechne, dass weiß ich auch noch nicht so ganz..aber ich dank euch auf jeden fall erst mal!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:16 Di 17.01.2006 | | Autor: | Easy2 |
Franzie sie hatten geschrieben: Also für Aufgabe 1 und 3 musst du dir überlegen, dass zwei Tangenten parallel zueinander sind, wenn sie den gleichen Anstieg haben. Also berechne erstmal für die verschiedenen Funktionen, die du gegeben hast die allgemeinen Tangentengleichungen im Punkt xo und setzte diese dann gleich.
Ich bin glaub ich total blöd, ich krieg diese Tangengleichung nicht aus diesen Zahlen:(die in der aufgabe stehen...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:58 Di 17.01.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo Isabel,
du brauchst nicht die kompletten Tangentengleichungen!
Bestimme von den beiden Funktionen f(x) und g(x) die Ableitungen und setze sie gleich.
Bei 1a zum Beispiel bekommst du dann zwei Lösungen für x. In diesen Punkten stimmen die Tangentengleichungen bezüglich ihrer Steigung überein, ohne das du sie explizit kennst.
Und den zugehörigen Funktionswert erhältst du durch einsetzen in die Ausgangsfunktion.
Versuch es mal so 
Liebe Grüße
Herby
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Geradengleichung