Ableitungen von e-Funktionen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:05 So 21.09.2008 | | Autor: | DonRon |
| Aufgabe | f(x)= [mm] \bruch{e^{x}}{x+1}
[/mm]
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f(x)= [mm] \bruch{e^{x}}{x+1}
[/mm]
Abgeleitet mit der Quotientenregel komme ich auf das.
f'(x)= [mm] \bruch{xe^{x}}{(x+1)^2}
[/mm]
Jetzt die 2.Ableitung
f''(x)= [mm] \bruch{xe^{x} *(x+1)^2 -xe^{x} *2*(x+1)}{(x+1)^4}
[/mm]
Und jetzt kürze ich einfach mal (x+1) und bekomme das raus.
f''(x)= [mm] \bruch{xe^{x} (x-1)}{(x+1)^3}
[/mm]
Soweit so gut,und jetzt meine Frage, wenn ich den Binom überm Bruchstrich nicht kürze sondern auflöse komm ich schlußendlich auf das.
f''(x)= [mm] \bruch{xe^{x} (x^2-1)}{(x+1)^4}
[/mm]
Das passt aber net, wo ist mein Fehler. Kann mir da jemand weiterhelfen.
Wer kann mir da weiterhelfen.
Danke Ron
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:13 So 21.09.2008 | | Autor: | Merle23 |
> f(x)= [mm]\bruch{e^{x}}{x+1}[/mm]
>
>
> f(x)= [mm]\bruch{e^{x}}{x+1}[/mm]
>
> Abgeleitet mit der Quotientenregel komme ich auf das.
>
> f'(x)= [mm]\bruch{xe^{x}}{(x+1)^2}[/mm]
>
Richtig.
> Jetzt die 2.Ableitung
>
> f''(x)= [mm]\bruch{xe^{x} *(x+1)^2 -xe^{x} *2*(x+1)}{(x+1)^4}[/mm]
>
Falsch. Du hast den Zähler falsch abgeleitet.
> Und jetzt kürze ich einfach mal (x+1) und bekomme das
> raus.
>
> f''(x)= [mm]\bruch{xe^{x} (x-1)}{(x+1)^3}[/mm]
>
> Soweit so gut,und jetzt meine Frage, wenn ich den Binom
> überm Bruchstrich nicht kürze sondern auflöse komm ich
> schlußendlich auf das.
>
> f''(x)= [mm]\bruch{xe^{x} (x^2-1)}{(x+1)^4}[/mm]
>
> Das passt aber net, wo ist mein Fehler. Kann mir da jemand
> weiterhelfen.
[mm] (x^2-1)=(x+1)(x-1). [/mm] Die beiden Ausdrücke sind also gleich (aber leider falsch, da du schon vorher falsch abgeleitet hast).
> Wer kann mir da weiterhelfen.
>
> Danke Ron
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:21 So 21.09.2008 | | Autor: | DonRon |
Kannst du mir mal sagen wie der Zähler richtig abgeleitet aussehen müßte, weil ich seh den Fehler da nicht.
Gruß Ron
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Hallo DonRon,
> Kannst du mir mal sagen wie der Zähler richtig abgeleitet
> aussehen müßte, weil ich seh den Fehler da nicht.
Gemäß der Produktregel ist
[mm]\left(x*e^{x}\right)' = x' * e^{x}+x*\left(e^{x}\right)'=1*e^{x}+x*e^{x}[/mm]
Dann ist
[mm]\left(\bruch{x*e^{x}}{\left(x+1\right)^{2}}\right)'=\bruch{\left(e^{x}+x*e^{x}\right)*\left(x+1\right)^{2}-x*e^{x}*2*\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)^{4}}[/mm]
> Gruß Ron
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:40 So 21.09.2008 | | Autor: | DonRon |
Gut, sehe es jetzt auch. Vielen Dank für die schnellen Antworten!!!
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