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| Aufgabe | | Untersuche $ [mm] f(x)=(x-2)^2\cdot{}e^x [/mm] $ |
Im Prinzip weiß ich, wie man eine Funktion untersucht und auch, wie man die Ableitungen bildet.
Jetzt interessiert mich erstmal nur, wie ich die Ableitungen aufstelle. Vielleicht stelle ich später noch eine Frage zu dem rest der Aufgabe.
Aber warum auch immer kriege ich das hier doch nicht so richtig hin. Ich fange mal an, wie ich gerechnet habe und wäre super dankbar, wenn jemand mir helfen könnte indem er meine rechnung verbessert und mir meine Fehler erklärt:
[mm] f(x)=(x-2)^2*e^x
[/mm]
[mm] f'(x)=(2x-4)*e^x+(x-2)^2*e^x
[/mm]
$ [mm] f'(x)=(2x-4)\cdot{}e^x+(x^2+4)\cdot{}e^x [/mm] $
Nun habe ich ein ziemliches Problem, weiln ich nicht weiß wie es weitergeht, bzw. ob das überhaupt richtig ist.
Aber zum ausrechnen der zweiten Ableitung brauche ich ja die erste und die ist ja im Moment noch viel zu lang.
Ich glaube, dass ich erstmal alles ausmultiplizieren muss, aber wie multipliziere ich zum Beispiel 2x und [mm] e^x?
[/mm]
Vielen Dank schon jetzt für eure Hilfe!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:45 Do 26.10.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo TryingHard,
heißt das nun [mm] e^2 [/mm] oder [mm] e^x [/mm] in der Aufgabe????
lg
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:55 Do 26.10.2006 | | Autor: | TryingHard |
Es heißt $ [mm] e^x [/mm] $!
Leider ein kleiner Tippfehler von mir. Ivch habe es bereits in meiner Frage verbessert. Die Frage besteht also immer noch!
LG TryingHard
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:12 Do 26.10.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo TryingHard,
> Untersuche [mm]f(x)=(x-2)^2\cdot{}e^x[/mm]
> Im Prinzip weiß ich, wie man eine Funktion untersucht und
> auch, wie man die Ableitungen bildet.
> Jetzt interessiert mich erstmal nur, wie ich die
> Ableitungen aufstelle. Vielleicht stelle ich später noch
> eine Frage zu dem rest der Aufgabe.
>
> Aber warum auch immer kriege ich das hier doch nicht so
> richtig hin. Ich fange mal an, wie ich gerechnet habe und
> wäre super dankbar, wenn jemand mir helfen könnte indem er
> meine rechnung verbessert und mir meine Fehler erklärt:
>
> [mm]f(x)=(x-2)^2*e^x[/mm]
>
> [mm]f'(x)=(2x-4)*e^x+(x-2)^2*e^x[/mm]
das ist doch schon prima ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
du kannst noch [mm] e^x [/mm] ausklammern, das ergibt: [mm] e^x*[(2x-4)+(x-2)²]=e^x*x*(x-2)
[/mm]
>
> [mm]f'(x)=(2x-4)\cdot{}e^x+(x^2+4)\cdot{}e^x[/mm]
und das hier soll wohl dann die zweite Ableitung sein, oder?
diese geht analog zu der ersten (ich teile sie mal in zwei Teile auf):
[mm] (\red{(2x-4)*e^x}+\green{(x-2)^2*e^x})'=\red{(2x-4)*e^x+2*e^x}+\green{(2x-4)*e^x+(x-2)^2*e^x}
[/mm]
[mm] =e^x*[(x-2)²+2*(2x-4)+2]=e^x*(x²-2)
[/mm]
>
> Nun habe ich ein ziemliches Problem, weiln ich nicht weiß
> wie es weitergeht, bzw. ob das überhaupt richtig ist.
> Aber zum ausrechnen der zweiten Ableitung brauche ich ja
> die erste und die ist ja im Moment noch viel zu lang.
> Ich glaube, dass ich erstmal alles ausmultiplizieren muss,
> aber wie multipliziere ich zum Beispiel 2x und [mm]e^x?[/mm]
>
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>
> Vielen Dank schon jetzt für eure Hilfe!
ich hoffe du kannst das hier nachvollziehen - lass dir Zeit
Liebe Grüße
Herby
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Jaa, super danke!
Eigentlich kann ich ja die ganzen Regeln, aber irgendwie weiß ich oft nicht welche Regel ich nun anwenden kann und wie ich zusammenfassen muss.
Die dritte Ableitung wäre nun also so:
[mm] f''(x)=e^x*(x^2-2)
[/mm]
[mm] f'''(x)=e^x*(x^2-2)+e^x*2x
[/mm]
$ [mm] f'''(x)=e^x((x^2-2)+(2x)) [/mm] $
Stimmt das?
LG TryingHard
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:38 Do 26.10.2006 | | Autor: | Herby |
Moin,
> Jaa, super danke!
> Eigentlich kann ich ja die ganzen Regeln, aber irgendwie
> weiß ich oft nicht welche Regel ich nun anwenden kann und
> wie ich zusammenfassen muss.
>
> Die dritte Ableitung wäre nun also so:
>
> [mm]f''(x)=e^x*(x^2-2)[/mm]
>
> [mm]f'''(x)=e^x*(x^2-2)+e^x*2x[/mm]
> [mm]f'''(x)=e^x((x^2-2)+(2x))[/mm]
>
> Stimmt das?
>
>
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> LG TryingHard
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") sehr schön
Liebe Grüße
Herby
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