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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:36 Fr 07.01.2011 | | Autor: | LRyuzaki |
| Aufgabe | | f(x) = 3x * e^-2x |
Ich habe eine sehr umfangreiche Matheaufgabe bekommen und wollt fragen, ob meine Ableitungen richtig sind, damit ich nicht mit den falschen Werten weiterrechne :)
f'(x) = e^-2x *(-6x+3)
f''(x) = -12 * e^-2x
f'''(x) = 12 * e^-2x
Falls die falsch sind, könntet ihr vllt. die richtigen dazuposten? Wäre super!
Danke schonmal!
# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo LRyuzaki,
> f(x) = 3x * e^-2x
> Ich habe eine sehr umfangreiche Matheaufgabe bekommen und
> wollt fragen, ob meine Ableitungen richtig sind, damit ich
> nicht mit den falschen Werten weiterrechne :)
>
> f'(x) = e^-2x *(-6x+3)
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> f''(x) = -12 * e^-2x
Ab hier stimmt es nicht mehr.
> f'''(x) = 12 * e^-2x
>
> Falls die falsch sind, könntet ihr vllt. die richtigen
> dazuposten? Wäre super!
> Danke schonmal!
>
> # Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:47 Fr 07.01.2011 | | Autor: | LRyuzaki |
Hey, danke für die schnelle Antwort!
Könntest du mir sagen, was genau an der 2. und 3. Ableitung falsch ist? :)
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Hallo LRyuzaki,
> Hey, danke für die schnelle Antwort!
> Könntest du mir sagen, was genau an der 2. und 3.
> Ableitung falsch ist? :)
Bei der 2. Ableitung fehlt ein linearer Faktor [mm](a*x, \ a \in \IR)[/mm].
Die 3. Ableitung ist infolge der fehlerhaften
2.Ableitung ebenfalls falsch.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:08 Fr 07.01.2011 | | Autor: | LRyuzaki |
| Aufgabe | | f'(x) = e^-2x *(-6x+3) |
Ich versteh immer noch nicht, was der Fehler ist...
Man muss doch die Kettenregel anwenden, oder?
Die besagt, dass man die äußere Ableitung mit der inneren Ableitung multiplizieren muss.
äußere Ableitung: -2 * e^-2x
innere Ableitung: -6
also: f''(x)= -2 * (e^-2x) *(-6)
f''(x) = 12 * (-6 * e^-2x)
ist's jetzt korrekt?
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Hallo,
> f'(x) = e^-2x *(-6x+3)
> Ich versteh immer noch nicht, was der Fehler ist...
> Man muss doch die Kettenregel anwenden, oder?
Ja, auch. Vor allem aber die  Produktregel!
> Die besagt, dass man die äußere Ableitung mit der inneren
> Ableitung multiplizieren muss.
>
> äußere Ableitung: -2 * e^-2x
> innere Ableitung: -6
Nein, da hast Du was falsch verstanden.
Wenn Du [mm] e^{-2x} [/mm] ableitest, dann gibt es erstmal wieder [mm] e^{-2x} [/mm] (das ist die äußere Ableitung von "e hoch irgendwas"), was aber mit der inneren Ableitung, nämlich der von -2x, multipliziert werden muss.
Ergebnis bis dahin also: [mm] -2e^{-2x}
[/mm]
Damit ist aber noch nicht vorgekommen, dass die ganze Funktion als Produkt zweier Funktionen aufgestellt ist.
> also: f''(x)= -2 * (e^-2x) *(-6)
>
> f''(x) = 12 * (-6 * e^-2x)
>
> ist's jetzt korrekt?
Nein, ganz und gar nicht.
Ein Beispiel: [mm] f(x)=e^{ax}*\sin{x} [/mm] soll abgeleitet werden.
Ergebnis: [mm] f'(x)=ae^{ax}\sin{x}+e^{ax}\cos{x}=e^{ax}(a\sin{x}+\cos{x})
[/mm]
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:29 Fr 07.01.2011 | | Autor: | LRyuzaki |
> Nein, da hast Du was falsch verstanden.
> Wenn Du [mm]e^{-2x}[/mm] ableitest, dann gibt es erstmal wieder
> [mm]e^{-2x}[/mm] (das ist die äußere Ableitung von "e hoch
> irgendwas"), was aber mit der inneren Ableitung, nämlich
> der von -2x, multipliziert werden muss.
>
> Ergebnis bis dahin also: [mm]-2e^{-2x}[/mm]
ok, ist das dann richtig?:
f''(x)= [mm] -2e^{-2} [/mm] * (-6)
f''(x)= [mm] 12e^{-2}
[/mm]
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Hallo, leider immer noch nicht, du hast ja schon
[mm] f'(x)=e^{-2x}*(3-6x)
[/mm]
zerlegen wir in
[mm] u(x)=e^{-2x}
[/mm]
[mm] u'(x)=-2*e^{-2x} [/mm] der Faktor -2 entsteht aus der inneren Ableitung (Ableitung von -2x)
v=3-6x
v'=-6
jetzt mache Produktregel
[mm] f''(x)=-2*e^{-2x}*(3-6x)+e^{-2x}*(-6)
[/mm]
[mm] f''(x)=e^{-2x}*(-6+12x)+e^{-2x}*(-6)
[/mm]
[mm] f''(x)=e^{-2x}*(-6+12x-6)
[/mm]
[mm] f''(x)=e^{-2x}*(12x-12)
[/mm]
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:52 Fr 07.01.2011 | | Autor: | LRyuzaki |
Hey! Erstmal: tausend Dank für deine Antwort =D
Ich hab aber noch ein paar Fragen bezüglich der Produktregel..
> jetzt mache Produktregel
>
> [mm]f''(x)=-2*e^{-2x}*(3-6x)+e^{-2x}*(-6)[/mm]
In diesem Schritt hast du einfach die Werte eingesetzt, die man mit der Kettenregel rausgefundet hat, richtig? ^^
> [mm]f''(x)=e^{-2x}*(-6+12x)+e^{-2x}*(-6)[/mm]
Hier wurde die "-2" mit den Werten in der Klammer multipliziert?
> [mm]f''(x)=e^{-2x}*(-6+12x-6)[/mm]
Hier hat man [mm] e^{-2x} [/mm] ausgeklammert...
> [mm]f''(x)=e^{-2x}*(12x-12)[/mm]
Und hier die Klammer zusammengefasst?
Das heißt doch, dass man theoretisch die Produktregel gar nicht anwenden braucht, oder? :D
[sry wegen den vielen dummen Fragen, aber möchte das unbedingt verstehen^^]
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Hallo
[mm] f''(x)=-2\cdot{}e^{-2x}\cdot{}(3-6x)+e^{-2x}\cdot{}(-6)
[/mm]
ist die Produktregel!!!
die weitern Schritte hast du korrekt erkannt
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:22 Fr 07.01.2011 | | Autor: | LRyuzaki |
> [mm]f''(x)=-2\cdot{}e^{-2x}\cdot{}(3-6x)+e^{-2x}\cdot{}(-6)[/mm]
>
> ist die Produktregel!!!
ahhh! jetzt erscheint mir alles plausibel! xD
Könntest du auch kotrollieren, ob ich die 3. Ableitung richtig gemacht hab?
f'''(x) = [mm] -2e^{-2} \* [/mm] (-12+12x) + [mm] e^{-2} \* [/mm] 12
f'''(x) = [mm] e^{-2} [/mm] * (24-24x) + [mm] e^{-2} [/mm] * 12
f'''(x) = [mm] e^{-2} [/mm] * (24+12-24x)
f'''(x) = [mm] e^{-2}(36-24x)
[/mm]
danke schonmal!
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Hallo, kleiner Schreibfehler, im Exponenten fehlt dein x, dann ok, Steffi
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