Ableitungsfunktion < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:02 So 17.01.2010 | | Autor: | Tolpi |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Ableitungsfunktion der folgenden Funktionen:
$g(x)=sin(2x+2)cos(4x+4)$
[mm] $h(x)=exp(sin(2x)-cos^2(x))$ [/mm] |
Hallo,
leider komme ich damit nicht so zuerecht und eshalb meine Frage:
bei der ersten komm ich auf folgendes:
$g'(x)=2cos(2x)*-4sin(4x)$
Leider bin ich mir nicht sicher ob das stimmt, falls es falsch ist wäre ich für jeden Tipp dankbar.
Bei der zweiten Funktion hab ich leider gar keinen Ansatz und wäre für jede Hilfe glücklich.
Danke schonmal sehr.
lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:17 So 17.01.2010 | | Autor: | Tolpi |
ich habe mich ja vorher auch schon damit beschäftigt und das ist ja genau mein Problem, dass ich nicht verstehe wie ich das ganze hier Anwenden muss bzw eben Verbinden muss...
vielleicht kann mir ja einer mal einen Ansatz geben wie ich da ran gehen soll.
Danke euch
lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:29 So 17.01.2010 | | Autor: | mgoetze |
Hallo Tolpi,
wenn du am Gymnasium einen Mathe-GK besuchst, dann bist du hier leider im falschen Forum.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:11 So 17.01.2010 | | Autor: | pythagora |
Du kannst ja nun deine aufgaben ausprobieren und dann hier reinstellen^^
Viel Erfolg
pythagora
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Hallo,
also dein Problem ist, wie man die Produktregel verwendet, habe ich das richtig verstanden??
Also:
sin'(x)=cos'(x)
cos'(x)=-sin'(x)
Die Produktregel besagt ja:
f(x)=a(x)*b(x) --> f(x) ist also aus zwei teilen zusammengesetzt
f'(x)=a(x)*b'(x)+a'(x)*b(x) --> und so wärde die Ableitung funtionieren
am beispiel von f(x)=sin(x)*cos(x)
sin(x) wäre hier also dein a(x) und cos(x) dein b(x)
Nun bestimmst du zuerst a'(x) und b'(x)
Für sin und cos gilt ja
a'(x)=sin'(x)=cos(x)
b'(x)=cos'(x)=-sin(x)
also ist a'(x)=cos(x) und b'(x)=-sin(x)
Nun musst du nur noch alles nach der form f'(x)=a(x)*b'(x)+a'(x)*b(x) zusammensetzen, also:
f'(x)=sin(x)*-sin(x)+cos(x)*cos(x) und das war's schon, jetzt solltest du am besten noch ein bisschen umformen, so:
[mm] f'(x)=-sin^2(x)+cos^2(x)=cos^2(x)-sin^2(x)
[/mm]
Und so hast du dann die Produktregel genutzt.
Du siehst, gar nicht soo kompliziert..
Allerdings benötigst du bei deinen Aufg. noch die Kettenregel:
f(x)=sin(cos(x)), hierfür gilt:
f(x)=a(b(x)) f'(x)=a'(b(x))*b'(x)
auch hierbei schreibst du wieder die einzelnen teile auf und setzt diese dann zusammen
a(x)=sinx
b(x)=cosx
a'(x)=cos(x)
b'(x)=-sin(x)
f'(x)=cos(cos(x)) *-sin(x) und fertig, jetzt alles klar?? Konnte ich dir helfen??
Und nun probiere es einfach mal aus an deinen Aufgaben...
LG
pythagora
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:36 So 17.01.2010 | | Autor: | Tolpi |
ok ich hab mich jetzt mal nach den Regeln an der ersten Aufgabe versucht.
Hier meine Schritte:
a=sin(2x+2)
a'=cos(2x+2)
b=cos(4x+4)
b'=-sin(4x+4)
so somit würde ich auf folgendes kommen:
g'(x)=sin(2x+2)*-sin(4x+4)+cos(2x+2)*cos(4x+4)
dies zusammengefasst wäre ja dann
[mm] g'(x)=-sin^2(8x+8)+cos^2(8x+8)
[/mm]
nun könnte ich ja noch klammern setzen und würde dann auf as hier kommen:
[mm] g'(x)=8x+8(cos^2-sin^2)
[/mm]
Ich hoffe ich habe hier keinen Fehler drin....
Wäre nett wenn mal jemand drüber schauen könnte 
lg
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Hey,
nicht ganz, aber du hast schon mal die Regeln an sich verstanden, wie ich das so deute, das freut mich
> Hier meine Schritte:
>
> a=sin(2x+2)
> a'=cos(2x+2)
> b=cos(4x+4)
> b'=-sin(4x+4)
jain, also dein f(x) besteht ja aus zwei teilen a=sin(2x+2) und b=cos(4x+4).
Diese teile musst du jedoch mit der Kettenregel ableiten, ok?? Denn du hast ja nicht einfach nur sin (x) sondern für x hast du 2x+2 stehen.
Ich mach das für a mal vor:
a(x)=sin(2x+2)
a'=cos(2x+2)*2 --> *2, weil du auch 2x+2 ableiten musst
was bekommst du für b'(x)???
Wenn du das dann in der form zusammen setzt, dann stimmt es ^^
LG
pythagora
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:07 So 17.01.2010 | | Autor: | Tolpi |
hm okay, dann wäre es doch so oder:
b'=-sin(4x+4)*4
daraus folgt:
g'(x)=sin(2x+2)*-sin(4x+4)*4+cos(2x+2)*2*cos(4x+4)
und das wiederrum würde doch dann das hier ergeben:
[mm] g'(x)=-sin^2(8x+8)*4+cos^2(8x+8)*2
[/mm]
hoffentlich stimmt das nun aber...
lg
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Hallo Tolpi,
> hm okay, dann wäre es doch so oder:
>
> b'=-sin(4x+4)*4
>
> daraus folgt:
> g'(x)=sin(2x+2)*-sin(4x+4)*4+cos(2x+2)*2*cos(4x+4)
>
> und das wiederrum würde doch dann das hier ergeben:
> [mm]g'(x)=-sin^2(8x+8)*4+cos^2(8x+8)*2[/mm]
>
> hoffentlich stimmt das nun aber...
leider nein:
schließlich gilt: [mm] \cos(2x+2)*2=-2*\cos(2x+2)\ne-\cos(2*(2x+2))
[/mm]
Der Faktor 2 vergrößert schließlich die Amplitude!!
Gruß informix
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Produktregel![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
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