Ableitungsfunktion von Brüchen < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:53 Do 12.03.2009 | | Autor: | g0f |
| Aufgabe | Bestimme die Ableitungsfunktion von f.
[mm] f(x)=\bruch{-4}{x^2+4} [/mm] |
also ich hab mal versucht die Ableitung zu bestimmen mit dein einzelnen Regeln.
also man kann f(x) auch umschreiben in:
[mm] f(x)=-4*\bruch{1}{x^2+4} [/mm] = [mm] 4*(x^2+4)^-^1
[/mm]
also
[mm] f'(x)=-4*-1*(x^2+4)^-^2=\bruch{4}{(x^2+4)^2}= \bruch{4}{x^4+8x^2+16}
[/mm]
also meine Frage ist jetzt ob das stimm und ob man wenn man das x der Funktion im Nenner eines Bruches hat und sich dort noch +4 oder eine andere Zahl befindet die zusammen mit dem x ableiten muss also wegen [mm] n*x^n-1
[/mm]
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:04 Do 12.03.2009 | | Autor: | g0f |
ich hab kein ahnug wie das gehen soll anders.. ich weiss auch nicht was du mit quotientenregel meinst.. kannst du mir vielleicht erklären wie das geht?
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal,
dein Weg über das Umschreiben in ein Produkt ist ja ok, du musst nur das [mm] $(x^2+4)^{-1}$ [/mm] gem. Kettenregel ableiten.
Die Quotientenregel ist für das Ableiten eines Quotienten:
[mm] $f(x)=\frac{u(x)}{v(x)}\Rightarrow f'(x)=\frac{u'(x)\cdot{}v(x)-u(x)\cdot{}v'(x)}{\left(v(x)\right)^2}$
[/mm]
LG
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:11 Do 12.03.2009 | | Autor: | g0f |
ja die Regel an sich bringt mir nicht viel wenn ich damit noch nie gearbeitet hab ..
> dein Weg über das Umschreiben in ein Produkt ist ja ok, du
> musst nur das [mm](x^2+4)^{-1}[/mm] gem. Kettenregel ableiten.
und was damit gemeint ist weiß ich auch nicht -.-
lg
|
|
|
| |
|
Hallo,
dann drängt sich mir die Frage auf, wieso ihr derartige Funktionen zum Ableiten bekommt, wenn ihr weder die Quotientenregel noch die Kettenregel vorher im Unterricht durchgenommen habt ...
Ich sehe nicht, wie es ohne gut klappen sollte ...
Nun denn
LG
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:25 Do 12.03.2009 | | Autor: | g0f |
wir hatten die Produktregel und Faktorregel.. und mehr nicht. Gibts denn keinen anderen Weg weil sonst ist es echt komisch das diese Aufgabe im Buch steht ohne das vorher die Regel vorkam..
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:42 Do 12.03.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Wenn die Quotienten- und Kettenregel noch nicht behandelt worden sind, bliebt noch der Weg, über den Differenzenquotient als letzter Ausweg.
Also
[mm] f'(x)=\limes_{h\to0}\bruch{f(x+h)-f(x)}{h}
[/mm]
Versuche mal, damit zum Ergebnis zu kommen.
Marius
|
|
|
|
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
